Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Geometria Plana - Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

[PauloDeCarli]

O triângulo ABC da figura é eqüilátero. AM = MB = 10 e CD = 12. Calcular o valor de FC.

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Resposta

---

[tex3]\frac{60}{11}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{60}{11}[/tex3]

[gabrielifce]

Aplica o teorema de Menelaus...[tex3]\frac{BD}{CD}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{BD}{CD}[/tex3]

.[tex3]\frac{FC}{FA}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{FC}{FA}[/tex3]

.[tex3]\frac{MA}{MB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{MA}{MB}[/tex3]

=1

[PauloDeCarli]

Obrigado, não conheço esse teorema.

[Marcos]

Obrigado, não conheço esse teorema.

Olá PauloDeCarli e gabrielifce.Observe uma 2ª solução por Semelhança de Triângulos:

MACK.gif (4.29 KiB) Exibido 17996 vezes

Código: Selecionar tudo

[tex3]\Rightarrow[/tex3]

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[tex3]\overline{CE} \parallel \overline{AB}[/tex3]

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[tex3]\Rightarrow[/tex3]

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[tex3]\triangle_{BMD} \sim \triangle_{CED}[/tex3]

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[tex3]\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{CD}[/tex3]

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[tex3]\frac{10}{CE}=\frac{32}{12} \rightarrow \boxed{CE=\frac{15}{4}}[/tex3]

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[tex3]\Rightarrow[/tex3]

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[tex3]\triangle_{AMF} \sim \triangle_{CEF}[/tex3]

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[tex3]\frac{AF}{FC}=\frac{AM}{CE}[/tex3]

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[tex3]\frac{20-FC}{FC}=\frac{10}{\frac{15}{4}} \Longrightarrow \boxed{\boxed{FC=\frac{60}{11}}}[/tex3]

Resposta:

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[tex3]\frac{60}{11}[/tex3]