Pré-Vestibular

A massa de certo material radioativo num instante t é dada por
$m(t) =m_0.10^{-kt}$
Se t é dado em anos, $m_0=m(0)=500g$ é a massa inicial, m(20) = 400g , adotando
log 2 = 0,3 e log5 = 0,7, encontre:
A) O valor de k.
B) O tempo necessário para que metade da massa inicial se desintegre.

Olá, vamos a questão!
A)[tex2]k=?[/tex2]

$m(t) =m_0.10^{-kt}$
$m(20) =500.10^{-k20}$
$400 =500.10^{-20k}$
$\frac{4}{5} =10^{-20k}$
Aplicando $log$ nos dois lados:
$\log \frac{4}{5}=\log 10^{-20k}$
$\log 4 - \log 5 ={-20k}$
$2.\log2 - \log 5 = -20k$
$0,6 - 0,7 = -20k$
$k = 0,005$

B)[tex2]m(t) = 250g[/tex2]
$m(t) =m_0.10^{-0,005t}$
$250 =500.10^{-0,005t}$
$\frac{1}{2} =10^{-0,005t}$
Aplicando $log$ nos dois lados:
$\log \frac{1}{2}=\log 10^{-0,005t}$
$\log 1 - \log 2 ={-0,005t}$
$0 - 0,3 = -0,005t$
$t = 60$

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