Pré-Vestibular ⇒ (UNEB) Geometria Plana

[oziemilly]

Na figura o círculo representa o tampo de uma mesa colocada em um canto de uma sala tocando duas paredes perpendiculares nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo-se que um ponto R, na borda da mesa, está a 10 cm de uma parede e a 20cm da outra, logo a região sombreada entre o tampo e as duas paredes tem área em cm2 igual a:

GEDC3374.JPG (39.78 KiB) Exibido 3686 vezes

Resposta

---

625(4-pi)

[csmarcelo]

Ozie,

Veja esse problema bastante similar.

Problema

Complementando,

Se o raio da circunferência é

Código: Selecionar tudo

[tex3]r[/tex3]

, ela está inscrita em um quadrado de lado

Código: Selecionar tudo

[tex3]2r[/tex3]

.

Logo, a área demarcada será igual a:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{(2r)^2-\pi r^2}{4}=\frac{4r^2-\pi r^2}{4}=\frac{r^2}{4}\cdot(4-\pi)}[/tex3]

[Ittalo25]

csmarcelo, poderia me dizer qual o erro desta resolução:?

tu.jpg (50.87 KiB) Exibido 3677 vezes

Por semelhança:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{10}{20} = \frac{x-20}{x-10}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]x = 30 = r[/tex3]

[oziemilly]

Muitoo obrigadaaaaaaaa!!


eu tracei a perpendicular ao ponto R, formei um triângulo pitagórico, mas o raio não tá dndo certo ficou assim= [tex3]R^{2} = (R-10)^{2} + (R-20)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R^{2} = (R-10)^{2} + (R-20)^{2}[/tex3]

ENCONTREI=30+ 3 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

[csmarcelo]

O valor de

Código: Selecionar tudo

[tex3]R[/tex3]

é

Código: Selecionar tudo

[tex3]50[/tex3]

. Você está errando algo na conta.

Código: Selecionar tudo

[tex3]R^2=(R-10)^2+(R-20)^2\Rightarrow R^2-60R+500=0\Rightarrow\begin{cases}R_1=50\\\cancel{R_2=10}\end{cases}[/tex3]

[csmarcelo]

Ittalo,

Não há nada que indique que os triângulos são semelhantes e, de fato, eles não o são.

Como você chegou a tal conclusão?

[Ittalo25]

Ittalo,

Não há nada que indique que os triângulos são semelhantes e, de fato, eles não o são.

Como você chegou a tal conclusão?

Isso mesmo, eles não são congruentes, obrigado.

[oziemilly]

ahh verdade, muito obrigadaaa !!!!!!!!!! foi falta de atenção minha

[albeistein]

[tex3]R^2=(R-10)^2+(R-20)^2\Rightarrow R^2-60R+500=0\Rightarrow\begin{cases}R_1=50\\\cancel{R_2=10}\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R^2=(R-10)^2+(R-20)^2\Rightarrow R^2-60R+500=0\Rightarrow\begin{cases}R_1=50\\\cancel{R_2=10}\end{cases}[/tex3]

csmarcelo , dá para resolver por Bháskara e colocar o processo aqui?

[csmarcelo]

Opa, qual seria a sua dúvida exatamente?