Pré-Vestibular ⇒ FUVEST-2015/2ª fase Tópico resolvido

[gabemreis]

No cubo ABDCEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por [tex3]\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta[/tex3]

o ângulo BMH e por x a medida do segmento AM.

a) Exprima [tex3]cos\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos\theta[/tex3]

em função de x.
b) Para que valores de x o ângulo [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

é obtuso?
c) Mostre que, se x = 4, então [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

mede menos de 45°.

Minha dúvida é o item b. Como eu sei se um ângulo é obtuso ou agudo a partir dos seno e cosseno? Obrigado!

Resposta

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a)[tex3]cos\theta=\frac{x^2-x}{\sqrt{x^2-2x+2}\cdot\sqrt{x^2+1}[/tex3]

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[tex3]cos\theta=\frac{x^2-x}{\sqrt{x^2-2x+2}\cdot\sqrt{x^2+1}[/tex3]

Resposta

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[tex3]0<x<1[/tex3]

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[tex3]0<x<1[/tex3]

Resposta

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[tex3]tg\theta =\frac{\sqrt{26}}{12} < 1[/tex3]

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[tex3]tg\theta =\frac{\sqrt{26}}{12} < 1[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

ângulo obtuso de um triângulo é maior do que 90º e menor que 180º nesse intervalo o cosseno é negativo
é o segundo quadrante do ciclo trigonométrico