Pré-Vestibular ⇒ (FGV/2010)Principio Fundamental da Contagem Tópico resolvido

[kiritoITA]

Preparando-se para a sua festa de aniversário de sessenta anos,uma senhora quer usar três anéis de cores diferentes nos dedos das mãos, um anel em cada dedo. De quantos modos diferentes pode coloca-los, se não vai por nenhum anel nos polegares?

Resposta

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336

[csmarcelo]

[tex3]A^{10-2}_3=336[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A^{10-2}_3=336[/tex3]

[kiritoITA]

Ola marcelo,poderia me explicar em torno do principio multiplicativo?

[csmarcelo]

Para o primeiro anel, existem oito dedos disponíveis.
Para o segundo, sete.
Para o terceiro, seis.

[tex3]8\cdot7\cdot6=336[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8\cdot7\cdot6=336[/tex3]

[paulo testoni]

Hola.

Um dos modos de se resolver é:

Sem os polegares há 8 dedos para se escolher 3 os quais ficarão os anéis.

[tex3]C8,3 = 56[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C8,3 = 56[/tex3]

formas de se escolher 3 dedos.

Os três anéis poderão permutar de dedos 3! vezes:

Logo, [tex3]56 · 3! = 56 · 6 = 336[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]56 · 3! = 56 · 6 = 336[/tex3]

formas distintas.