Pré-Vestibular ⇒ (UEM) Raciocinio Logico Tópico resolvido

[lucasf10]

(UEM) - Paulo sai de Maringá, viajando a uma velocidade constante. Em determinado instante, passa por um marco que contém dois algarismos. Uma hora depois, passa por outro marco contendo os dois mesmos algarismos, mas em ordem inversa. Uma hora depois, passa por um terceiro marco contendo os mesmos algarismos, mas separados por um zero. Qual é sua velocidade em km/h?

[ttbr96]

sejam:
primeiro marco: ab (que podemos escrever 10a + b)
segundo marco: ba (que podemos escrever 10b + a)
terceiro marco: a0b (que podemos escrever 100a + b)

sendo a velocidade constante e o tempo percorrido entre os marcos é o mesmo, então podemos concluir que a distância percorrida do primeiro trecho é igual ao do segundo trecho. Logo:

(10b + a) - (10a + b) = (100a + b) - (10b + a)
9b - 9a = 99a - 9b
9(b - a) = 9(11a - b)
b - a = 11a - b
2b = 12a
b = 6a

sendo a < b, a pode ser {1, 2, 3, 4, 5}

para a = 1, b = 6
com isso, os marcos serão 16, 61 e 106
então:
61 - 16 = 106 - 61
45 = 45 (satisfez as condições).

logo:
a distância percorrida = 106 - 16 = 90km
tempo gasto: 2 horas

portanto:
velocidade = 90/2 = 45km/h