Considerando-se o ponto O como a origem do sistema de coordenadas e A e B como as intersecções da reta 3x − 4y − 12 = 0 com os eixos coordenados, é correto afirmar que uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo OAB é:
[tex3](x-2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]
= 25/4
[tex3](x+2)^{2} + (y - 3/2)^{2}[/tex3]
= 25/4
[tex3](x-2)^{2} + (y - 3/2)^{2}[/tex3]
= 25/4
[tex3](x-2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]
=25
[tex3](x+2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]
= 25
Uma ajudinha ae.vlw
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ (UESB 2010.2) Geometria Analítica
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Out 2014
06
12:10
Re: (UESB 2010.2) Geometria Analítica
Olá,
Temos o ponto O (0,0),
descobrindo o ponto A (x,0):
[tex3]3x -4y-12 = 0[/tex3]
[tex3]3x -4.0-12 = 0[/tex3]
[tex3]x = 4[/tex3]
Agora o ponto B (0,y):
[tex3]3x -4y-12 = 0[/tex3]
[tex3]3.0 -4y-12 = 0[/tex3]
[tex3]y = -3[/tex3]
Agora temos os pontos:
O (0,0), A (4,0) , B (0,-3).
Colocando esses pontos num plano, dá pra ver que eles formam um triângulo retângulo com catetos: 4 e 3 e hipotenusa 5 , situado no 4° quadrante.
Pelas relações da circunferência circunscrita a um triângulo retângulo:
A hipotenusa é igual ao diâmetro da circunferência, logo o raio é [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]
O centro da circunferência é igual ao ponto médio da hipotenusa:
[tex3]\frac{4+0}{2} = 2[/tex3]
[tex3]\frac{0+3}{2} = \frac{3}{2}[/tex3]
Logo, o centro é (-2, [tex3]\frac{-3}{2}[/tex3] )
Montando a equação:
[tex3](x+2)^2 + (y+\frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}[/tex3]
Temos o ponto O (0,0),
descobrindo o ponto A (x,0):
[tex3]3x -4y-12 = 0[/tex3]
[tex3]3x -4.0-12 = 0[/tex3]
[tex3]x = 4[/tex3]
Agora o ponto B (0,y):
[tex3]3x -4y-12 = 0[/tex3]
[tex3]3.0 -4y-12 = 0[/tex3]
[tex3]y = -3[/tex3]
Agora temos os pontos:
O (0,0), A (4,0) , B (0,-3).
Colocando esses pontos num plano, dá pra ver que eles formam um triângulo retângulo com catetos: 4 e 3 e hipotenusa 5 , situado no 4° quadrante.
Pelas relações da circunferência circunscrita a um triângulo retângulo:
A hipotenusa é igual ao diâmetro da circunferência, logo o raio é [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]
O centro da circunferência é igual ao ponto médio da hipotenusa:
[tex3]\frac{4+0}{2} = 2[/tex3]
[tex3]\frac{0+3}{2} = \frac{3}{2}[/tex3]
Logo, o centro é (-2, [tex3]\frac{-3}{2}[/tex3] )
Montando a equação:
[tex3](x+2)^2 + (y+\frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}[/tex3]
Editado pela última vez por Ittalo25 em 06 Out 2014, 12:10, em um total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Abr 2024
24
18:34
Re: (UESB 2010.2) Geometria Analítica
Ittalo25, por que que você colocou para definir A com o valor de 0 em y e B, colocou em x ? Qual o critério para definir como 0? E como o valor de xc= -2, se na média deu igual a 2 positivo ?
Editado pela última vez por dudaox em 24 Abr 2024, 18:42, em um total de 1 vez.
Abr 2024
24
18:44
Re: (UESB 2010.2) Geometria Analítica
Ittalo25, existe um erro. O resultado da questão é
Editado pela última vez por dudaox em 24 Abr 2024, 18:45, em um total de 1 vez.
-
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Abr 2024
24
19:54
Re: (UESB 2010.2) Geometria Analítica
dudaox,
Ele calculou certo e digitou errado o valor do x que deveria ser (2, -3/2)
Ele calculou certo e digitou errado o valor do x que deveria ser (2, -3/2)
Abr 2024
24
20:13
Re: (UESB 2010.2) Geometria Analítica
petras, sim ! E qual o critério para colocar o zero em x e em y ? Poderia me tirar essa dúvida ? Eu não consegui entender.
-
- Mensagens: 10048
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