Pré-Vestibular ⇒ (CEFET/MG - 2007) Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

[romvianna]

Na figura, o triângulo ABC é equilátero. Sabendo-se que AM = MB = CD = 6 e FB paralelo a AC, o valor de FB é

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a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

[roberto]

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[tex3]\frac{12-x}{x}=\frac{6}{18}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12-x}{x}=\frac{6}{18}[/tex3]

x=9
alternativa c

[romvianna]

Aldrin, depois que colocou suas observações entendi, porem a sua conta não entendi..

Pensei assim...

[tex3]\frac{12-x}{6} = \frac{x}{18}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12-x}{6} = \frac{x}{18}[/tex3]

= 9

[tex3]\frac{ch}{cd} = \frac{fb}{bd}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{ch}{cd} = \frac{fb}{bd}[/tex3]

Na semelhança não devemos utilizar sempre razoes dentro do mesmo triangulo?

Posso usar a razao entre os lados semelhantes também? tipo [tex3]\frac{base T. maior}{base T.menor} = \frac{lado T.maior}{lado T.menor}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{base T. maior}{base T.menor} = \frac{lado T.maior}{lado T.menor}[/tex3]

???

do jeito que vc fez parece ter pego numeros de triangulos diferentes... pode explicar melhor se isso vale também?

Atc

[roberto]

Primeiramente descobri que o segmento AH tem o mesmo comprimento do FB (chamei-os de "x"). Pois os triângs. FBM e HAM são semelhantes.(na verdade são côngruos)
Depois usei a semelhança entre os triângulos: FBD e HCD para montar a equação.