Pré-Vestibular ⇒ (UFOP-MG) Geometria Plana

[Lucasmenezes]

Um circulo de raio r encontra-se inscrito em um triangulo ABC isosceles, retangulo em B, que, por sua vez, está inscrito em um circulo de raio R,conforme mostra a figura.

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É correto afirmar que r/R vale:

a. 1/√2 + 1
b. 1/√2-1
c. 1/√3 + 1
d. 1/√3 - 1

Resposta

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Resp. A

[PedroCunha]

Olá.

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[tex3]\cos 45^{\circ} = \frac{R}{AB} \therefore AB = \frac{2R}{\sqrt2} \therefore AB = R\sqrt 2 = BC[/tex3]

No triângulo retângulo, a seguinte relação é válida:

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[tex3]AB + BC= AC + 2r \therefore 2R\sqrt2 - 2R = 2r \therefore R \cdot (\sqrt2 - 1) = r \therefore \frac{r}{R} = \sqrt2 - 1[/tex3]

Note, no entanto, que

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[tex3]\sqrt2 - 1 = \frac{1}{1+\sqrt2} = \frac{1-\sqrt2}{1-2} = \sqrt2 - 1[/tex3]

O gabarito está certo.

Att.,
Pedro

[Lucasmenezes]

Pedro não entendi o porque do sinal trocar aqui:

hfdh.PNG (17.1 KiB) Exibido 3564 vezes

A respeito do correto ser R/r na minha apostila aqui realemte esta r/R. Mas deve sim estar errada.

Obrigado por ter respondido. E se possivel explicar o motivo do sinal trocar aí em cima eu agradeço ainda mais.

vlw

[PedroCunha]

Corrigi minha resposta. Havia errado.