Pré-Vestibular ⇒ (PUC-RS) Geometria Plana Tópico resolvido

[kessijs]

Em um triângulo retângulo, a medida de um cateto é igual a 6cm e a medida da projeção do outro cateto sobre a hipotenusa é igual a 5cm. O maior lado desse triângulo mede, em cm:

Resposta

---

9

[roberto]

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Por semelhança de triângulos descobrimos algumas relações métricas, na figura em tela temos que: [tex3]h^2=5x[/tex3]

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[tex3]h^2=5x[/tex3]

Aplicando seno e cosseno do âng. B temos: [tex3]senB=\frac{h}{6}[/tex3]

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[tex3]senB=\frac{h}{6}[/tex3]

[tex3]cosB=\frac{x}{6}[/tex3]

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[tex3]cosB=\frac{x}{6}[/tex3]

Da Relaç. Fundam. da Trigon.: [tex3]\frac{h^2}{36}+\frac{x^2}{36}=1[/tex3]

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[tex3]\frac{h^2}{36}+\frac{x^2}{36}=1[/tex3]

Substituindo [tex3]h^2=5x[/tex3]

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[tex3]h^2=5x[/tex3]

na equação acima e resolvendo para x:
x=-9 ou x=4
x=-9 não convém!
Então x=4
E o maior lado é a hipotenusa que vale 4+5=9

[kessijs]

tem outro jeito de fazer? achei complicado... Ou, que relações são essas? Não sei se cheguei a aprender '-'

[roberto]

Repare que temos 3 triângulos semelhantes na figura!
Os dois menores tem a seguinte razão de semelhança: [tex3]\frac{h}{5}=\frac{x}{h}[/tex3]

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[tex3]\frac{h}{5}=\frac{x}{h}[/tex3]

A Relação Fundamental da Trigonometria diz o seguinte: [tex3]sen^2\alpha + cos^2\alpha =1[/tex3]

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[tex3]sen^2\alpha + cos^2\alpha =1[/tex3]

Essas relações que foram usadas!