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(CEFET-MG-Adaptada) Funções
Enviado: Sáb 16 Mar, 2013 01:24
por mvasantos
Considerando-se
f a função real definida por:
%20=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20(%5Csqrt%7B2%7D%20-%20x)(%5Csqrt%7B2%7D%20+%20x),se%20%5C%20x%5Cleq%201;%20%5C%5C%20%0A2-x,%20se%20%5C%201<x<3%20%5C%5C%0A3,%20se%20%5C%20x%5Cgeq%203%20%20%5Cend%7Bcases%7D "f(x) = \begin{cases} (\sqrt{2} - x)(\sqrt{2} + x),se \ x\leq 1; \\
2-x, se \ 1<x<3 \\
3, se \ x\geq 3 \end{cases}")
o valor de A =
%20-%20f%5Cleft(%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%5Cright)%20.%20f%5Cleft(%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cright)%7D "\sqrt{f\left(-\frac{1}{2}\right) - f\left(\frac{7}{2}\right) . f\left(\frac{3}{2}\right)}")
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Faça passo-a-passo, por favor. Valeu !
Re: (CEFET-MG-Adaptada) Funções
Enviado: Sáb 16 Mar, 2013 02:23
por PedroCunha
Primeiro verificamos os números para saber qual função usar:
Como [tex3](-\frac{1}{2} \therefore -0,5) \leq 1[/tex3]
, [tex3]f(- \frac{1}{2}) = (\sqrt2 - x) (\sqrt2 + x)[/tex3]
.
Como [tex3](\frac{7}{2} \therefore 3,5) \geq 3[/tex3]
, [tex3]f(\frac{7}{2}) = 3[/tex3]
.
Como [tex3]1 < (\frac{3}{2} \therefore 1,5) < 3[/tex3]
, [tex3]f(\frac{3}{2}) = 2 - x[/tex3]
.
Após fazermos isso, basta substituirmos os valores:
[tex3]\\
A = \sqrt{f(-\frac{1}{2}) - f(\frac{7}{2}) \cdot f(\frac{3}{2})} \\
A = \sqrt{((\sqrt2 - (-\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt2 + (-\frac{1}{2})) - (3 \cdot (2 - \frac{3}{2})} \therefore \sqrt{((\sqrt2 + \frac{1}{2}) \cdot (\sqrt2 - \frac{1}{2})) - (3 \cdot ( \frac{1}{2}))} \\
A = \sqrt{((\sqrt2)^2 - (\frac{1}{2})^2) - \frac{3}{2}} \therefore \sqrt{(2 - \frac{1}{4}) - \frac{3}{2}} \therefore \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}} \therefore \sqrt {\frac{1}{4}} \therefore \boxed {A = \frac{1}{2}}[/tex3]
Att.,
Pedro
Obs.: Perceba que na segunda linha utilizei um produto notável ([tex3](\sqrt2 + \frac{1}{2}) \cdot (\sqrt2 - \frac{1}{2}) = (\sqrt2)^2 - (\frac{1}{2})^2[/tex3]
, ou generalizando [tex3](a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2[/tex3]