Pré-Vestibular ⇒ (UFPR - 2012) Geometria Tópico resolvido

[steffany]

Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura ao lado. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície?
a) 1/2 cm.
b) 1 cm.
c) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

/ 2 cm.
d)[tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

/2 cm.
e) 2 cm.

Resposta

---

Gab.: b

[adrianotavares]

Olá,steffany.

Cano.png (4.56 KiB) Exibido 23544 vezes

Como no triângulo equilátero os pontos notáveis coincidem teremos:

Código: Selecionar tudo

[tex3]h=3r \Rightarrow 8+x=3r \Rightarrow 8+x=9 \Rightarrow x=1[/tex3]

Alternativa b

[gabrielbpf]

Olá, Adriano!

Podemos prolongar os lados do triângulo, projetando um triângulo que circunscreve a circunferência!

Como vemos que o ângulo de baixo é [tex3]60^{\circ}[/tex3]

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[tex3]60^{\circ}[/tex3]

e que os lados são iguais, sabemos que o lado imaginário que projetaremos também será igual, pois será um triângulo equilátero!

O apótema de um polígono regular é igual ao raio da circunferência que nele pode ser inscrita. [tex3]a=r_{in} \ \ri \ a=3cm[/tex3]

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[tex3]a=r_{in} \ \ri \ a=3cm[/tex3]

Relação entre apótema e altura do triângulo equilátero: [tex3]3a=h \ \ri \ h=9cm[/tex3]

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[tex3]3a=h \ \ri \ h=9cm[/tex3]

Da figura:
[tex3]h=8+x \ \ri \ x=1cm[/tex3]

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[tex3]h=8+x \ \ri \ x=1cm[/tex3]

Abraços!

[steffany]

Obrigada, Adriano e Gabriel!!

[kessijs]

Não consegui entender a resolução de vocês. Alguém poderia me explicar de outra forma, por favor?
O que o enunciado quer dizer com "que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície"? Se refere ao que?
Obrigada desde já!

[PedroCunha]

Olá.

A porção 'x' é o pedaço que fica acima do segmento de reta que vem antes do 'vão'.

Qual é a sua dúvida, em particular?