Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Geometria Plana Tópico resolvido

[verga]

Na figura adiante o triângulo [tex3]ABD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ABD[/tex3]

é reto em [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

, e [tex3]AC[/tex3]

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[tex3]AC[/tex3]

é a bissetriz de BÂD. Se [tex3]AB=2.BC[/tex3]

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[tex3]AB=2.BC[/tex3]

, fazendo [tex3]BC = b[/tex3]

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[tex3]BC = b[/tex3]

e [tex3]CD = d[/tex3]

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[tex3]CD = d[/tex3]

, então:

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a)d=b
b)d=(5/2)b
c)d=(5/3)b
d)d=(6/5)b
e)d=(5/4)b

Resposta

---

C

Eu fiz assim:
BÂC [tex3]= \alpha[/tex3]

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[tex3]= \alpha[/tex3]

[tex3]tg(2\alpha)=\frac{2.tgtg(\alpha)}{1 - tg^2(\alpha)}=\frac{b+d}{2b}{}[/tex3]

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[tex3]tg(2\alpha)=\frac{2.tgtg(\alpha)}{1 - tg^2(\alpha)}=\frac{b+d}{2b}{}[/tex3]

Há outra forma de resolve-lo ? Grato.

[theblackmamba]

Só conseguir enxergar esta solução: Da figura:

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[tex3]tg\alpha=\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{2tg\alpha}{1-tg^2 \alpha}=\frac{b+d}{2b}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{2\cdot \frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{b+d}{2b}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]2b=\frac{3b}{4}+\frac{3d}{4}[/tex3]

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[tex3]8b=3b+3d[/tex3]

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[tex3]\boxed{d=\frac{5b}{3}}[/tex3]

[verga]

Ok

[Vinisth]

Olá

Por plana, pelo Teo das Bissetrizes internas.

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[tex3]\frac{b}{2b}=\frac{d}{hipotenusa} \implies hipotenusa = 2d[/tex3]

Por pitágoras:

Código: Selecionar tudo

[tex3]4d^2=4b^2+(d+b)^2 \implies 4(d+b)(d-b)=(b+d)^2 \implies \boxed{d=\frac{5b}{3}}[/tex3]

Abraço !

[Sinonon]

Olá, tudo bem?

Estou fazendo esse exercício e não entendi; como você fez para desenvolver de (b+d)^2 = 4 (b+d)(b-d) ?

Agradeço a atenção!

[petras]

Sinonon,

[tex3] \boxed{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\\
4d^2 =4b^2+(d+b)^2\\
4d^2-4b^2 = (d+b)^2\\
4(d^2-b^2) = (d+b)^2\\
4(d-b)\cancel{(d+b)} = (d+b)^\cancel2 \\
4d-4b = d+b \implies 3d = 5b \therefore \boxed{d=\frac{5b}{3}}[/tex3]

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[tex3] \boxed{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\\
4d^2 =4b^2+(d+b)^2\\
4d^2-4b^2 = (d+b)^2\\
4(d^2-b^2) = (d+b)^2\\
4(d-b)\cancel{(d+b)} = (d+b)^\cancel2 \\
4d-4b = d+b \implies 3d = 5b \therefore \boxed{d=\frac{5b}{3}}[/tex3]