Pré-Vestibular ⇒ (UFTM - 2012) Teorema dos Cossenos Tópico resolvido

[Dandarah]

Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36 km.

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Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a
gabarito:

Resposta

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[tex3]12\sqrt{19}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12\sqrt{19}[/tex3]

Como faço? Obrigada!

[theblackmamba]

Para esta questão devemos usar o Teorema dos Cossenos:

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[tex3]BC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AB \cdot AC \cdot cos\theta[/tex3]

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[tex3]BC^2=24^2+36^2-2\cdot 24 \cdot 36 \cdot cos(120^{\circ})[/tex3]

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[tex3]BC^2=576+1296-2\cdot 864\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

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[tex3]BC^2=1872+864=2736=144\cdot 19[/tex3]

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[tex3]\boxed{BC=12\sqrt{19}\,\text{km}}[/tex3]