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(FUVEST 2ª FASE - SIMULADO OBJETIVO)

Enviado: Dom 11 Set, 2011 15:35
por Helx
Questão 1

Determine o conjunto de todos os números reais x para os quais vale a desigualdade [tex3]\log_4(x^2-4)-\log_2(x-2)>1[/tex3]

Questão 2

Divide-se inicialmente um quadrado de lado com medida unitária em 9 quadrados iguais. Em seguida, remove-se o quadrado central. Repete-se este processo de divisão, para os quadrados resultante, n vezes.

Observe o processo para as duas primeira divisões:
quadrados_pg.gif
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Quantos quadrados restarão após as n divisões sucessivas do quadrado inicial e qual a soma das áreas do quadrados removidos, quando n cresce indefinidamente?

Questão 3

a) Sendo i a unidade imaginária, determine as partes real e imaginária do número complexo:
[tex3]z_0=\frac{1}{1+i}-\frac{1}{2i}+1[/tex3]
b) Determine um polinômio de grau 2, com coeficientes inteiros, que tenham [tex3]z_0[/tex3] como raiz
c) Determine os números complexos [tex3]w[/tex3] tais que [tex3]z_0.w[/tex3] tenha módulo igual a [tex3]5\sqrt{2}[/tex3] e tal que a parte real e o coeficiente da parte imaginária de [tex3]z_0.w[/tex3] sejam iguais.
d) No plano complexo, determine o número complexo [tex3]z_1[/tex3] que é o simétrico de [tex3]z_0[/tex3] com relação a reta [tex3]y-x=0[/tex3]

Questão 4

a) Calcular o quociente e o resto da divisão do polinômio [tex3]P(x)=x^3+3x^2-7x+4[/tex3] por [tex3]x-2[/tex3]
b) Resolver a equação [tex3]x^3+3x^2-7x-6=0[/tex3]

Questão 5

Um terreno possui forma de um trapézio isóceles [tex3]ABCD[/tex3] , conforme a figura a seguir:
trapezio_gp.gif
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A base maior [tex3]\bar{DC}[/tex3] tem 64 metros; a base menor [tex3]\bar{AB}[/tex3] tem 28 metros e a altura do trapézio é igual a 24 metros. O dono do terreno deseja dividí-lo em dois polígonos de mesma área. Para efetuar a divisão, deverá traçar um seguimento [tex3]\bar{PQ}[/tex3] . O ponto [tex3]P[/tex3] deverá estar na base maior [tex3]\bar{DC}[/tex3] , a uma distância de 24 metros do ponto [tex3]C[/tex3] ; o ponto [tex3]Q[/tex3] deverá estar sobre a base menor [tex3]\bar{AB}[/tex3] . Calcular

a) a distância do ponto [tex3]Q[/tex3] ao vértice [tex3]B[/tex3]
b) a medida dos lados oblíquos do trapézio;
c) o perímetro do trapézio ABCD;
d) o perímetro dos polígonos [tex3]AQPD[/tex3] e [tex3]QBCP[/tex3] .

Re: (SIMULADO OBJETIVO) FUVEST 2ª FASE

Enviado: Dom 11 Set, 2011 15:42
por Helx
Questão 6

A figura representa a planificação de um paralelepípedo reto retângulo e cada "quadradinho" da figura tem lado medindo 1cm.
paralelepipedo.gif
paralelepipedo.gif (18.1 KiB) Exibido 6450 vezes
a) Desenhe o paralelepípedo correspondente a planificação apresentada destacando os pontos A,B e C.
b) Calcular o volume desse paralelepípedo.
c) Calcule a área do triângulo cujos vértices são os pontos A,B e C no paralelepípedo.

Re: (SIMULADO OBJETIVO) FUVEST 2ª FASE

Enviado: Dom 11 Set, 2011 17:12
por pozelli
Questão 2:

Dividi as perguntas em A e B:

A) Cada vez que a divisão e a retirada é feita, surgem 8 quadrados menores;
O numero de quadrados restantes após n processos é um termo da progressão:
8¹, 8², 8³,...,8^n

Sendo assim, restarão 8^n quadrados menores.
-------------------------
B) As áreas dos quadrados removidos são termos da progressão (de razão 8/9):
1/9, 8/81, ...

A soma das áreas dos infinitos quadrados retirados é:
Sn=A1/(1-q)
Sn=1/9 / (1-8/9)
Sn=1/9 / 1/9
Sn=1

Re: (FUVEST 2ª FASE - SIMULADO OBJETIVO)

Enviado: Seg 12 Set, 2011 12:36
por ALDRIN
Helx, você deve postar uma questão por vez.

8ª Regra - Não poste vários problemas em um mesmo tópico. Crie um tópico para cada problema.

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/regras.php

Re: (FUVEST 2ª FASE - SIMULADO OBJETIVO)

Enviado: Seg 12 Set, 2011 14:54
por Helx
Ah, desculpa. Não me atentei a esta regra, vou separar então. Obrigado!