Determinando [tex3]m[/tex3]
, de modo que as raízes da equação [tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
sejam o seno e o co-seno do mesmo ângulo, os possíveis valores desse ângulo no 1.º ciclo trigonométrico são:
(A) [tex3]0^\circ[/tex3]
ou [tex3]\pi[/tex3]
.
(B) [tex3]3\pi/2[/tex3]
ou [tex3]2\pi[/tex3]
.
(C) [tex3]\pi[/tex3]
ou [tex3]2\pi[/tex3]
.
(D) [tex3]\pi/2[/tex3]
ou [tex3]3\pi/2[/tex3]
.
(E) [tex3]\pi[/tex3]
ou [tex3]3\pi/2[/tex3]
.
Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 2009) Trigonometria
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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jacobi
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Jul 2009
05
21:08
(UNESP - 2009) Trigonometria
Última edição: jacobi (05 Jul 2009, 21:08). Total de 1 vez.
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ALDRIN
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Jul 2009
06
14:02
Re: UNESP - 2009
Letra E
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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Natan
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Jul 2009
06
16:26
Re: UNESP - 2009
Deu pra responder que nem o jacobi agora é Aldrin?, hauhauhahau
respondendo,
vamos resolver a equação:
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=m^2-4.1.(m+m^2)=-4m-3m^2 \\ x=\frac{m \pm \sqrt{-4m-3m^2}}{2}[/tex3]
para que esses valores representem o seno e cosseno de um arco, eles devem obedecer a relação fundamental:
[tex3]sen^2x+cos^2x=1 \\ \left(\frac{m - \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2+\left(\frac{m + \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2=1 \\ m^2-2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2+m^2+2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2=4 \\ m^2+2m+1=0\, \therefore\, m=-1[/tex3]
assim, para [tex3]m=-1[/tex3] temos:
[tex3]x=\frac{-1 \pm 1}{2} \Rightarrow x=0,\, -1[/tex3]
dando origem aos pares:
[tex3](0,\, -1)[/tex3] que representa o arco [tex3]\frac{3{\pi}}{2}[/tex3]
[tex3](-1,\, 0)[/tex3] que representa o arco [tex3]{\pi}[/tex3]
Letra [tex3]\boxed{e}[/tex3]
respondendo,
vamos resolver a equação:
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=m^2-4.1.(m+m^2)=-4m-3m^2 \\ x=\frac{m \pm \sqrt{-4m-3m^2}}{2}[/tex3]
para que esses valores representem o seno e cosseno de um arco, eles devem obedecer a relação fundamental:
[tex3]sen^2x+cos^2x=1 \\ \left(\frac{m - \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2+\left(\frac{m + \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2=1 \\ m^2-2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2+m^2+2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2=4 \\ m^2+2m+1=0\, \therefore\, m=-1[/tex3]
assim, para [tex3]m=-1[/tex3] temos:
[tex3]x=\frac{-1 \pm 1}{2} \Rightarrow x=0,\, -1[/tex3]
dando origem aos pares:
[tex3](0,\, -1)[/tex3] que representa o arco [tex3]\frac{3{\pi}}{2}[/tex3]
[tex3](-1,\, 0)[/tex3] que representa o arco [tex3]{\pi}[/tex3]
Letra [tex3]\boxed{e}[/tex3]
Última edição: Natan (06 Jul 2009, 16:26). Total de 1 vez.
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ALDRIN
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Jul 2009
06
16:33
Re: UNESP - 2009
Uma moeda tem dois lados, hehe 
.
."O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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jacobi
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Jul 2009
06
19:52
Re: UNESP - 2009
Olha a reposta do jacobi.
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
senk + cos k = m ( elevando a o quadrado )
1 + 2.senk.cosk = m²
1 + 2(m + m²) = m²
m² + 2m + 1 = 0
Logo, m = -1
Assim, sen k + cos k = -1 e senk.cosk = 0
O que resulta em k = 0 ou k = pi opu k = 3pi/2. Verificando, k = pi ou 3pi/2. Agora si, letra E.
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
senk + cos k = m ( elevando a o quadrado )
1 + 2.senk.cosk = m²
1 + 2(m + m²) = m²
m² + 2m + 1 = 0
Logo, m = -1
Assim, sen k + cos k = -1 e senk.cosk = 0
O que resulta em k = 0 ou k = pi opu k = 3pi/2. Verificando, k = pi ou 3pi/2. Agora si, letra E.
Última edição: jacobi (06 Jul 2009, 19:52). Total de 1 vez.
Mar 2024
26
21:41
Re: UNESP - 2009
Natan escreveu: ↑06 Jul 2009, 16:26 Deu pra responder que nem o jacobi agora é Aldrin?, hauhauhahau
respondendo,
vamos resolver a equação:
[tex3]x^2-mx+m+m^2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=m^2-4.1.(m+m^2)=-4m-3m^2 \\ x=\frac{m \pm \sqrt{-4m-3m^2}}{2}[/tex3]
para que esses valores representem o seno e cosseno de um arco, eles devem obedecer a relação fundamental:
[tex3]sen^2x+cos^2x=1 \\ \left(\frac{m - \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2+\left(\frac{m + \sqrt{-4m-3m^2}}{2}\right)^2=1 \\ m^2-2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2+m^2+2m\sqrt{-4m-3m^2}-4m-3m^2=4 \\ m^2+2m+1=0\, \therefore\, m=-1[/tex3]
assim, para [tex3]m=-1[/tex3] temos:
[tex3]x=\frac{-1 \pm 1}{2} \Rightarrow x=0,\, -1[/tex3]
dando origem aos pares:
[tex3](0,\, -1)[/tex3] que representa o arco [tex3]\frac{3{\pi}}{2}[/tex3]
[tex3](-1,\, 0)[/tex3] que representa o arco [tex3]{\pi}[/tex3]
Letra [tex3]\boxed{e}[/tex3]
Natan não compreendi a passagem depois de x = 0,-1.
Poderia me explicar seu raciocínio?
-
petras
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Mar 2024
26
23:30
Re: (UNESP - 2009) Trigonometria
DCunha,
As raízes são o seno e o cosseno do mesmo ângulo
Podemos ter seno = 0 e cosseno = -1 que corresponde ao ângulo [tex3]\pi[/tex3] ou
seno = -1 e cosseno = 0 que seria o ângulo [tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3]
As raízes são o seno e o cosseno do mesmo ângulo
Podemos ter seno = 0 e cosseno = -1 que corresponde ao ângulo [tex3]\pi[/tex3] ou
seno = -1 e cosseno = 0 que seria o ângulo [tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3]
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