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Pré-Vestibular ⇒ (UFPE - 2006) Polinômios Tópico resolvido
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Papiro8814
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Abr 2024
16
20:46
(UFPE - 2006) Polinômios
Um polinômio P(x). com coeficientes reais, c tal que P(1) = I e P(2) = -1. Calcule R(-11/2). se R(x) é o resto da divisão de P(x) por x² - 3x + 2.
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14
Editado pela última vez por ALDRIN em 23 Abr 2024, 12:51, em um total de 1 vez.
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ProfLaplace
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Abr 2024
17
11:31
Re: (UFPE - 2006) Polinômios
Chamemos o quociente de [tex3]Q(x)[/tex3]
e o resto de [tex3]R(x)[/tex3]
. Podemos escrever [tex3]R(x)=ax+b[/tex3]
pois o grau do divisor é 2. Assim,
[tex3]P(x)=(x^2-3x+2)\cdot Q(x)+ax+b[/tex3]
Aplique x=1 na expressão acima:
[tex3]P(1)=(1-3+2)\cdot Q(1)+a+b \Rightarrow 1=a+b[/tex3] .
Aplique agora x=2:
[tex3]P(2)=(4-6+2)\cdot Q(2)+2a+b \Rightarrow -1=2a+b[/tex3] .
Subtraindo as equações anteriores, você encontra [tex3]a=-2[/tex3] . Facilmente segue que [tex3]b=3[/tex3] . Logo [tex3]R(x)=-2x+3[/tex3] .
Então,
[tex3]R\left(\frac{-11}{2}\right)=-2\cdot \frac{-11}{2}+3=11+3=14[/tex3] .
[tex3]P(x)=(x^2-3x+2)\cdot Q(x)+ax+b[/tex3]
Aplique x=1 na expressão acima:
[tex3]P(1)=(1-3+2)\cdot Q(1)+a+b \Rightarrow 1=a+b[/tex3] .
Aplique agora x=2:
[tex3]P(2)=(4-6+2)\cdot Q(2)+2a+b \Rightarrow -1=2a+b[/tex3] .
Subtraindo as equações anteriores, você encontra [tex3]a=-2[/tex3] . Facilmente segue que [tex3]b=3[/tex3] . Logo [tex3]R(x)=-2x+3[/tex3] .
Então,
[tex3]R\left(\frac{-11}{2}\right)=-2\cdot \frac{-11}{2}+3=11+3=14[/tex3] .
Editado pela última vez por ProfLaplace em 17 Abr 2024, 11:33, em um total de 1 vez.
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Papiro8814
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Abr 2024
17
14:29
Re: (UFPE - 2006) Polinômios
ObrigadoProfLaplace escreveu: ↑17 Abr 2024, 11:31 Chamemos o quociente de [tex3]Q(x)[/tex3] e o resto de [tex3]R(x)[/tex3] . Podemos escrever [tex3]R(x)=ax+b[/tex3] pois o grau do divisor é 2. Assim,
[tex3]P(x)=(x^2-3x+2)\cdot Q(x)+ax+b[/tex3]
Aplique x=1 na expressão acima:
[tex3]P(1)=(1-3+2)\cdot Q(1)+a+b \Rightarrow 1=a+b[/tex3] .
Aplique agora x=2:
[tex3]P(2)=(4-6+2)\cdot Q(2)+2a+b \Rightarrow -1=2a+b[/tex3] .
Subtraindo as equações anteriores, você encontra [tex3]a=-2[/tex3] . Facilmente segue que [tex3]b=3[/tex3] . Logo [tex3]R(x)=-2x+3[/tex3] .
Então,
[tex3]R\left(\frac{-11}{2}\right)=-2\cdot \frac{-11}{2}+3=11+3=14[/tex3] .
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