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Pré-Vestibular(UFMT) Equações Paramétricas da Reta Tópico resolvido

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Jhonatan
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Fev 2022 18 18:39

(UFMT) Equações Paramétricas da Reta

Mensagem não lida por Jhonatan »

Num determinado instante t (em minutos), as posições das duas partículas P e Q são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas das retas

{x = 1 + 2t
{y = 1 + t

e

{x = 4 + t
{y = -3 + 6t

A partir das informações dadas, julgue os itens.

1. As trajetórias se interceptam no ponto (5, 3)

2. As partículas se chocam no ponto (5, 3)

3. A partícula Q passa, em (5, 3), 1 minuto depois que a partícula P

Resposta

V, F, V
galera, estou começando esse assunto agora, então não sei aplicar muito bem. Poderiam me explicar ? muito obrigado,

Editado pela última vez por ALDRIN em 07 Mar 2022, 14:22, em um total de 1 vez.
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LostWalker
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Re: (UFMT) Equações Paramétricas da Reta

Mensagem não lida por LostWalker »

Comentário
Essa questão é na verdade bem tranquila, necessita-se entender como funciona gráfico de posição, e nesse caso, os dois estão separados; pode-se tanto deixar assim quanto juntar os dois. Juntar tem suas vontades, mas pode ser bem confuso, então lidarei com elas separadas.

Nesse caso, são dois plano que você tem, um deles é posição [tex3]x[/tex3] por tempo [tex3]t[/tex3] e o outro é posição [tex3]y[/tex3] por tempo [tex3]t[/tex3] .

Apenas tratar as equações como diferentes e ir solucionando. Simples. Irei deixar a resposta logo no início de cada item.




Item 1 - Verdadeiro
Para saber se as trajetórias se interceptam, é só ver se cada partícula passa por esse ponto. Vamos começar com a primeira:

[tex3]\begin{cases}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\end{cases}[/tex3]


Vamos forçar um dos parâmetros, no caso [tex3]x=5[/tex3] :

[tex3]\begin{cases}5 = 1 + 2t\\y = 1 + t\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}4 = 2t\\y = 1 + t\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}t = 2\\y = 1 + t\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}t = 2\\y = 1 + 2\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}t = 2\\y = 3\end{cases}[/tex3]


Então sim, sabemos que a primeira partícula passa sim no ponto [tex3](5,3)[/tex3] , e que ela realiza isso no tempo [tex3]t=2\,\mbox{min}[/tex3] . Continuando, fazemos o mesmo para a segunda partícula:

[tex3]\begin{cases}x = 4 + t\\y = -3 + 6t\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}5 = 4 + t\\y = -3 + 6t\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}t=1\\y = -3 + 6t\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}t=1\\y = -3 + 6\cdot1\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}t=1\\y = 3\end{cases}[/tex3]


E assim temos que a segunda partícula passa no ponto [tex3](5,3)[/tex3] , o fazendo no tempo [tex3]t=1\,\mbox{min}[/tex3] .




Item 2 - Falso
Como encontramos acima a primeira partícula, a partícula [tex3]P[/tex3] passa no ponto [tex3]t=2[/tex3] , enquanto a [tex3]Q[/tex3] , em [tex3]t=1[/tex3] , como os tempos são diferentes, elas não se chocam




Item 3 - Verdadeiro
Ainda com os cálculos iniciais, se [tex3]Q[/tex3] passa no ponto em [tex3]t=1[/tex3] e [tex3]P[/tex3] passa no ponto em [tex3]t=2[/tex3] , então sim, a partícula [tex3]P[/tex3] passa [tex3]1[/tex3] minuto depois da partícula [tex3]Q[/tex3] no ponto [tex3](5,3)[/tex3] .

"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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Re: (UFMT) Equações Paramétricas da Reta

Mensagem não lida por Jhonatan »

Muito obrigado pela ajuda!!!

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