Pré-Vestibular ⇒ PUC PR Analise Combinatória e Probabilidade

[JW7BR]

O senhor Mário tem em seu bolso seis cartões de crédito: três deles são da operadora Beta, dois da Gama, e um da Delta. Em cada cartão, o limite de crédito é de R$ 1.100,00. Ao pagar por uma compra de R$ 2.900,00, ele sabe que será necessário dividir esse débito em três cartões. Mário retira de seu bolso, aleatoriamente, três cartões, um a um. Com o primeiro pagará R$ 1.100,00, com o segundo, R$ 1.000,00 e, com o terceiro, o valor restante. Entre as alternativas a seguir, assinale a CORRETA.

a)
A probabilidade de que mais da metade da dívida seja paga com Beta está entre 55% e 65%.
b)
A probabilidade de que a conta seja paga com cartões de duas operadoras está entre 50% e 60%.
c)
Se o primeiro cartão é Beta, a probabilidade de que os outros dois não o sejam é igual a 3/20.
d)
Se o primeiro cartão é o da operadora Gama, a probabilidade de que um dos outros dois seja da operadora Delta é menor que 10%.
e)
A probabilidade de que tenham sido retirados três cartões de operadoras diferentes é igual a 6/27.

Resposta

---

c)

alguem poderia me ajudar? abaixo vou postar meu raciocinio

[JW7BR]

a)
Levando em conta a ordem, que os cartões são tirados, e que se eu tirar beta 2 ou 3 vezes eu consigo pagar mais da metade da conta logo
b,b,x -> (3/6).(2/5).(3/4)=3/20
b,x,b -> (3/6).(3/5).(2/4)=3/20
x,b,b -> (3/6).(3/5).(2/4)=3/20
b,b,b -> (3/6).(2/5).(1/4)=1/20
somando isso eu tenho que a probabilidade de eu pagar com beta é 10/20=50%

b)
a probabilidade e eu pagar com cartões de duas operadoras sera igua a [1 - (probabilidade de eu pagar tudo com beta)] certo? porque ai se eu tirar essa possibilidade com certeza eu estarei pagando com dois cartões diferentes independente de qual seja logo
1-[(3/6).(2/5).(1/4))=19/20=95%

c)
sabendo que beta é o primeiro abaixo tem a probabilidade de os outros 2 serem diferentes
b._._
b,g,g -> 1.(2/5).(1/4) = 2/20
b,g,d -> 1.(2/5).(1/4) = 2/20
b,d,g -> 1.(1/5).(2/4) = 2/20
logo probabilidade é 6/20 pelo gabarito essa é a certa, mas não entendi porque

eu ainda pensei assim se eu subtrair 1 da probabilidade dos outros 2 serem beta
1-[(2/5)(1/4)] = 18/20 o que também da errado rsrsrs

d)
Se o primeiro é gama a probabilidade de um dos outros dois serem delta é
g._._
g.d.x -> 1.(1/5).1 = 1/5 ou 4/20
g.g.d -> 1.(1/5).(1/4) = 1/20
g.b.d -> 1.(3/5).(1/4) = 3/20
logo a probabilidae total é 8/20 = 40%

e) a probabilidade dos 3 serem diferentes é
g.d.b (2/6).(1/5).(3/4).P3 = 12/20

P3 = permutação de 3

não sei se todo esse raciocinio está certo