Pré-Vestibular ⇒ (UFRN) Geometria Tópico resolvido

[Lucabral]

A escadaria a seguir tem oito batentes no primeiro lance e seis, no segundo lance de escada.

escada.png (13.75 KiB) Exibido 7601 vezes

Sabendo que cada batente tem 20 cm de altura e 30 cm de comprimento (profundidade), a tangente do ângulo CÂD mede:

Resposta

---

14/15

[leomaxwell]

Olá,

A tangente do ângulo pedido será a divisão do segmento DC pelo segmento CA,ou:
[tex3]tg\alpha = \frac{DC}{CA}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg\alpha = \frac{DC}{CA}[/tex3]

Perceba que se pegarmos cada degraus e colocarmos um em cima do outro, teremos a altura da escada, que é o segmento DC. Como temos 14 degraus(8+6), e cada degrau tem 20cm de altura, basta fazermos:
[tex3]DC = 14*20 \rightarrow DC = 280cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]DC = 14*20 \rightarrow DC = 280cm[/tex3]

Agora, se colocarmos cada degrau do primeiro lance de escada enfileirados (um do lado do outro, encontraremos a distancia [tex3]AB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB[/tex3]

,
como no primeiro lance temos 8 degraus e cada degrau tem 30 cm de comprimento, basta fazer:
[tex3]AB = 8*30\rightarrow AB = 240cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB = 8*30\rightarrow AB = 240cm[/tex3]

Podemos encontrar o segmento BC pelo mesmo raciocínio que fizemos para AB, então:
[tex3]BC = 6*30\rightarrow BC = 180cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC = 6*30\rightarrow BC = 180cm[/tex3]

Terminado isso, podemos encontrar o segmento CA pelo Teorema de Pitágoras:
[tex3]CA^2 = AB^2 + BC^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CA^2 = AB^2 + BC^2[/tex3]

[tex3]CA^2 = 240^2 + 180^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CA^2 = 240^2 + 180^2[/tex3]

, fazendo essa conta encontramos [tex3]CA = 300cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CA = 300cm[/tex3]

Por fim, fazemos [tex3]tg\alpha = \frac{DC}{CA}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg\alpha = \frac{DC}{CA}[/tex3]

[tex3]tg\alpha = \frac{280}{300} = \frac{28}{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg\alpha = \frac{280}{300} = \frac{28}{b}[/tex3]

[Lucabral]

Essa parte do degrau em cima do outro ainda não consegui visualizar.Pode explicar melhor?,não consigo mesmo olhar isso de forma lógica na figura

[leomaxwell]

Imagina que você tem várias peças de dominós retangulares, dispostas como se formassem uma escada (cada retangulo da figura é uma peça de dominó):

Screenshot_44.png (9.09 KiB) Exibido 7586 vezes

Agora imagina que vc vai empurrar essa peças com a mão contra uma parede, elas vao formar uma coluna, que possui a mesma altura do que antes era uma escada

Screenshot_45.png (8.34 KiB) Exibido 7586 vezes

Espero que tenha entendido

[Lucabral]

Muito obrigadooo! Entendi