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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

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Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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34636 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42
Trancado Leia isso antes de criar um tópico

Última mensagem por Karl Weierstrass « 08 Mai 2008, 12:11

por Karl Weierstrass » 08 Mai 2008, 12:11

Olá,

Seja bem-vindo.

Seguem algumas informações para uma melhor utilização deste fórum:

i) De acordo com as regras do TutorBrasil.com.br pedimos que os títulos dos tópicos informem o assunto do...

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11371 Exibições

Última mensagem por Karl Weierstrass
08 Mai 2008, 12:11

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regra de 3 simples

Última mensagem por caju « 16 Mar 2007, 09:48
Respostas: 1
por marcelofacavalcante » 08 Mar 2007, 20:45

Primeira Postagem

Um granjeiro tem ração para alimentar 32 galinhas durante 22 dias. Após 4 dias, resolve comprar mais 4 galinhas. Quanto tempo durarão as provisões se a ração de cada galinha não for diminuida?

R.:...

Última mensagem

Olá marcelofacavalcante,

Devemos primeiramente designar as grandezas que serão utilizadas na regra de três:

- Quantidade de ração;
- Quantidade de galinhas;
- Quantidade de dias;

Digamos que a...

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3793 Exibições

Última mensagem por caju
16 Mar 2007, 09:48
Grandezas Proporcionais: Volume x Tempo

Última mensagem por caju « 14 Mar 2007, 09:04
Respostas: 1
por rinaldovianna » 12 Mar 2007, 23:20

Primeira Postagem

A cisterna de um prédio mede 8 m de comprimento, 5 m de largura e 1,5 m de profundidade. Por apresentar alguns vazamentos, ela passará por uma reforma e deverá permanecer totalmente vazia. Estando a...

Última mensagem

Olá rinaldovianna,

Vamos fazer o desenho com as medidas necessárias. Como estamos lidando com metros, vamos transformar o 25 cm em metros 25cm=0,25m.

Note que o valor 1,5 não nos interessa, pois...

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2668 Exibições

Última mensagem por caju
14 Mar 2007, 09:04
área do trapézio

Última mensagem por caju « 14 Mar 2007, 08:09
Respostas: 1
por vinicius2 » 13 Mar 2007, 20:53

Primeira Postagem

As bases de um trapézio medem 19m e 9m e os lados não paralelos, 6m e 8m. A área desse trapézio, em decímetro quadrado, é:

Última mensagem

Olá Vinícius,

A figura referente a este enunciado pode ser desenhada da seguinte forma:

Utilizando algumas incógnitas podemos utilizar o teorema de pitágoras nos triângulos AED e FBC,...

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10105 Exibições

Última mensagem por caju
14 Mar 2007, 08:09
Fisica

Última mensagem por Thales Gheós « 06 Mar 2007, 14:31
Respostas: 5
por junior » 05 Mar 2007, 08:55

Primeira Postagem

Um passaro sentando a um determinada altura de um arvore e um casador econtra-se em outro ponto (origem), querendo acerta o mesmo, com o barulho do tiro o passaro caiu do galho, com isso o tiro...

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x é uma distância horizontal, y um desnível vertical. Se {r} for tratado como um vetor, |r|=\sqrt{x^2+y^2}

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2027 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
06 Mar 2007, 14:31
GEOMETRIA ANALITICA

Última mensagem por Thales Gheós « 05 Mar 2007, 17:39
Respostas: 1
por junior » 05 Mar 2007, 10:03

Primeira Postagem

SENDO A(2, -5, 3) E B (7,3,-1) VÉRTICES CONSECUTIVOS DE UM PARALELOGRAMA ABCD E M(4, -3, 3) O PONTO DE INTERSEÇÃODAS DIOGONAIS, DETERMINAR OS VÉRTICES CE D.

Última mensagem

A questão não é difícil do ponto-de-vista conceitual, mas é muito trabalhosa. Estou apenas indicando os passos para uma solução. Se houver outra mais fácil, não encontrei.

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1649 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
05 Mar 2007, 17:39
Regra de Três Composta

Última mensagem por Thales Gheós « 28 Fev 2007, 18:41
Respostas: 1
por marcelofacavalcante » 26 Fev 2007, 20:15

Primeira Postagem

10 homens se comprometeram a realizar em 24 dias certa obra. Trabalharam 6 dias, à razão de 8 horas diárias. A fim de acabar a obra 8 dias antes do prazo marcado, aumentou-se o número de operários,...

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O trabalho requer \text 10 H\cdot 8 h\cdot 24 d=1920 H\cdot h\cdot d

Em 6 dias fizeram \text 10 H\cdot 8 h\cdot 6 d=480 H\cdot h\cdot d

Faltam \text 1920-480=1440 H\cdot h\cdot d

E como restam...

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3177 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
28 Fev 2007, 18:41
Regra de Três...

Última mensagem por Thales Gheós « 07 Fev 2007, 15:43
Respostas: 1
por bruno65 » 06 Fev 2007, 15:44

Primeira Postagem

1) 3 torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 troneiras para encher 2 piscinas?

2) Se 3 operários, em 25 dias de trabalho, contruíram 441 m² de parede de certa obra,...

Última mensagem

1) 3 torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 troneiras para encher 2 piscinas?

3 torneiras fazem \frac{1}{10} de piscina por hora, cada torneira faz \frac{1}{30} de...

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3320 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
07 Fev 2007, 15:43
MDC e Número de Palestras

Última mensagem por Thales Gheós « 27 Jan 2007, 14:24
Respostas: 1
por paulo testoni » 27 Jan 2007, 03:13

Primeira Postagem

Todos os funcionários de um tribunal devem assistir a uma palestra sobre ‘qualidade de vida no trabalho', que será apresentada várias vezes, cada vez para um grupo distinto. Um técnico foi incumbido...

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\text{mdc}(225,125)=25

\frac{225}{25}=9\right grupos masculinos

\frac{125}{25}=5\right grupos femininos

Total =14 grupos \right 14 palestras

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2850 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
27 Jan 2007, 14:24
Divisibilidade

Última mensagem por Thales Gheós « 24 Jan 2007, 17:11
Respostas: 1
por bruno65 » 24 Jan 2007, 14:54

Primeira Postagem

1) Quantos números de três algarismos ímpares distintos são divisíveis por 3?

Gabarito: 24

Última mensagem

1) Quantos números de três algarismos ímpares distintos são divisíveis por 3?

Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for um múltiplo de 3

um número ímpar é um número da...

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1948 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
24 Jan 2007, 17:11
M.M.C e M..D.C

Última mensagem por Thales Gheós « 23 Jan 2007, 17:03
Respostas: 1
por bruno65 » 22 Jan 2007, 14:25

Primeira Postagem

1) O produto de dois números é 864 e o mínimo múltiplo comum deles é 72. Então o máximo divisor comum deles é:

Gabarito: 12

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MMC.MDC=produto

72=2^3.3^2 e 864=2^5.3^3

\frac{2^5.3^3}{2^3.3^2}=2^2.3^1 => MDC=12

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1961 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
23 Jan 2007, 17:03
Equação

Última mensagem por edu_vrb « 21 Jan 2007, 22:34
Respostas: 1
por bruno65 » 21 Jan 2007, 16:40

Primeira Postagem

2) Um recipiente, cheio de líquido, pesa 100g. Se jogarmos 2/3 do líquido fora, o peso se reduz a 80g. O peso do recipiente vazio é:

Última mensagem

2) recipiente pesa x
entao o liquido que esta contido no copo pesa 100 - x

Se jogarmos 2/3 fora entamos jogando o liquido fora ou seja:

100 - x -> liquido
(200 - 2x)/3 -> jogou fora
( 100 - x )/3...

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1954 Exibições

Última mensagem por edu_vrb
21 Jan 2007, 22:34
Porcentagem

Última mensagem por bruno65 « 19 Jan 2007, 17:50
Respostas: 2
por bruno65 » 19 Jan 2007, 12:32

Primeira Postagem

1) Os médicos recomendam para um adulto 800 mg de cálcio
por dia e informam que 1 litro de leite contém 1880 mg de
cálcio. Se um adulto tomar 200 ml de leite, o percentual da
dose diária recomendada...

Última mensagem

Valeu!! eu e minhas manias de olhar o gabarito errado sendo o certo a letra D.

:lol: :D

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5767 Exibições

Última mensagem por bruno65
19 Jan 2007, 17:50
Porcentagem

Última mensagem por bruno65 « 19 Jan 2007, 12:19
Respostas: 2
por bruno65 » 10 Jan 2007, 10:13

Primeira Postagem

1) O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 10.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de...

Última mensagem

Aí já entendi é que eu tinha olhado errado o gabarito é letra c mesmo. Valeu :D :shock:

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7682 Exibições

Última mensagem por bruno65
19 Jan 2007, 12:19
Regra de Três Composta

Última mensagem por Daniel Hartmann « 17 Jan 2007, 12:11
Respostas: 1
por edu_vrb » 07 Jan 2007, 23:40

Primeira Postagem

Para construir um muro de 53,7 metros de comprimento empregam-se, inicialmente, 14 pedreiros que fariam o trabalho todo em 17 dias. Passados 8 dias de iniciada a obra, contudo, o número de pedreiros...

Última mensagem

Olá edu_vbr . Eu tentei resolver da seguinte maneira:

Se 14 pedreiros 14 pedreiros completariam o muro em 17 dias, trabalhando 8 horas por dia, deve-se ter um total de horas de trabalho igual a 1904...

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1815 Exibições

Última mensagem por Daniel Hartmann
17 Jan 2007, 12:11
Algoritmo da Divisão

Última mensagem por Thales Gheós « 11 Jan 2007, 11:56
Respostas: 1
por paulo testoni » 11 Jan 2007, 02:11

Primeira Postagem

O menor número de 3 algarismos que dividido por 3 e por 4 deixa restos iguais, ao ser dividido por 5 deixa resto:

Última mensagem

Como vai Paulo?

dê uma olhada em:

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1462 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
11 Jan 2007, 11:56
Algoritmo da Divisão

Última mensagem por Thales Gheós « 10 Jan 2007, 12:15
Respostas: 5
por bruno65 » 08 Jan 2007, 23:38

Primeira Postagem

O menor número de 3 algarismos que dividido por 3 e por 4 deixa restos iguais, ao ser dividido por 5 deixa resto:

Última mensagem

Olá bruno65,

quando fiz N=108+r com r=1, desconsiderei o 108 por ser uma divisão exata para a qual costumamos dizer que não deixa resto . Parece que o formulador da questão não pensou assim.

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2711 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
10 Jan 2007, 12:15
Porcentagem

Última mensagem por bruno65 « 08 Jan 2007, 13:17
Respostas: 4
por bruno65 » 07 Jan 2007, 12:50

Primeira Postagem

1) Um círculo possui raio de comprimento R. Se esse comprimento citado for aumentado de 50%, a área limitada por esse círculo aumentará de:

Gabarito: 125%

Última mensagem

Valeu!!! :D

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3916 Exibições

Última mensagem por bruno65
08 Jan 2007, 13:17
g.II

Última mensagem por mawapa « 05 Jan 2007, 15:17
Respostas: 1
por Wachsmuth » 27 Dez 2006, 15:39

Primeira Postagem

O perímetro do triângulo ABC é 80 cm,sendo BC=9 e DE paralela a BC,tangente ao círculo inscrito.Então,DE mede:
a)3
b) \frac{16}{5}
c) \frac{18}{5}
d)4
e)NRA

Última mensagem

Olá Wachsmuth!

Traçando a reta DE ficaremos com dois triângulos semelhantes.

note que a altura do triângulo menor pode ser chama de h-2r . então.

\frac{9}{x} = \frac{h}{h-2r}

Agora vamos...

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1886 Exibições

Última mensagem por mawapa
05 Jan 2007, 15:17
Algebra

Última mensagem por Thales Gheós « 26 Dez 2006, 00:19
Respostas: 1
por Filipe » 25 Dez 2006, 23:34

Primeira Postagem

Quantos números serão escritos a partir de 1, se empregarmos 20.209 algarismos em sua escrita?
a)5932
b)5923
c)5329
d)5392
e)5239

Última mensagem

de 1 a 9 são 9 números de 1 algarismo => 9 algarismos
de 10 a 99 são 90 números de 2 algarismos => 180 algarismos
de 100 a 999 são 900 números de 3 algarismos => 2700 algarismos
de 1000 a 9999 são...

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1990 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
26 Dez 2006, 00:19
álgebra 2

Última mensagem por Thales Gheós « 20 Dez 2006, 16:39
Respostas: 1
por Wachsmuth » 15 Dez 2006, 15:50

Primeira Postagem

Seja X= \frac{1}{1998} + \frac{1}{19998} + \frac{1}{199998} + ....... . Se 2X é escrito como um número decimal o 59• algarismo após a vírgula é:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Última mensagem

\frac{1}{1998}\equiv\frac{1}{2000}=5.10^{-4}=0,0005

\frac{1}{19998}\equiv\frac{1}{20000}=5.10^{-5}=0,00005

\text \frac{1}{1998} nao difere de \frac{1}{2000} na quarta casa decimal

assim vemos...

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1723 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
20 Dez 2006, 16:39
CONJUNTOS NUMÉRICOS I

Última mensagem por paulo testoni « 19 Dez 2006, 16:52
Respostas: 1
por Filipe » 15 Dez 2006, 18:53

Primeira Postagem

Duas jarras idênticas estão cheias com soluções de álcool e água, sendo p:1 a razão entre os volumes de álcool e água,nessa ordem, numa das jarras e q:1 na outra.Se o conteúdo das duas jarras é...

Última mensagem

Hola Filipe.

Juntando as duas jarras teremos em álcool (p+q) e em água (1+1) a relação é: (p+q)/2

De acordo com o Euclides.

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2080 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
19 Dez 2006, 16:52
Matemática Financeira: Juros Contínuos

Última mensagem por paulo testoni « 13 Dez 2006, 15:08
Respostas: 2
por 12lucy » 06 Dez 2006, 20:55

Primeira Postagem

Colegas me ajudem!

Quanto tempo é necessário para triplicar o valor de um investimento com uma taxa de juros de 4,85% computada continuamente?

Valeu a força!!

Última mensagem

Hola 12lucy.

S \,=\, P \,\times\, e^m\, \times\, \delta

i_f \,=\, e^i\,-\,1

i_f\,=\, e^{0,0485}\,-\,1 \,=\, 4,969537%

M = \,C\, \times\, (1\,+\,i)^n

3 \,=\, 1 \,\times\,...

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2272 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
13 Dez 2006, 15:08
Dízima periódica

Última mensagem por caju « 07 Dez 2006, 16:46
Respostas: 1
por Filipe » 03 Dez 2006, 08:52

Primeira Postagem

O número máximo de algarismos no período de uma dízima periódica obtida a partir do número racional \frac{p}{q} onde q é um número primo é igual a:
a) q
b) q+1
c) 2q
d) q-1
e) p+q

Última mensagem

Olá Filipe,

Podemos começar observando a divisão entre dois números:

Podemos ver que cada algarismo que colocamos no quociente, temos um resto no algoritmo da divisão. Quando os algarismos do...

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3005 Exibições

Última mensagem por caju
07 Dez 2006, 16:46
Razões

Última mensagem por Thales Gheós « 02 Dez 2006, 22:52
Respostas: 1
por patio » 30 Nov 2006, 16:01

Primeira Postagem

O Governo Federal abriu concurso público para 2.500 vagas de assistente administrativo. Contado um montante de inscritos de 19.200, qual é a razão entre o número de vagas e o número de inscritos?

Última mensagem

O Governo Federal abriu concurso público para 2.500 vagas de assistente administrativo. Contado um montante de inscritos de 19.200, qual é a razão entre o número de vagas e o número de inscritos?...

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1650 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
02 Dez 2006, 22:52
Conjuntos

Última mensagem por paulo testoni « 23 Nov 2006, 10:23
Respostas: 1
por Filipe » 20 Nov 2006, 18:04

Primeira Postagem

01. PARTE I
Se V={a,b,{c,d}},então:
a) c\in V
b){{c,d}} esta contido em V
c){c,d} esta contido em V
d) \{c\}\in V
e){a,b,c,d} esta contido em V

PARTE II
Se A={2,{2},0,{0,5}},CONSIDERE OS...

Última mensagem

Hola Felipe.

V={a,b,{c,d}}, tudo que está dentro do conjunto V são chamados de elementos, portanto vc vai usar a relação E.

a) F, pois c é um elemento que não pertence a V.
b) V,{{c,d}} C V, pois...

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1869 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
23 Nov 2006, 10:23
Seqüência de frações - ex "Conjuntos numéricos-2"

Última mensagem por caju « 23 Nov 2006, 00:18
Respostas: 1
por Filipe » 20 Nov 2006, 17:42

Primeira Postagem

Na sequência das frações \frac{1}{1} , \frac{2}{1} , \frac{1}{2} , \frac{3}{1} , \frac{2}{2} , \frac{1}{3} , \frac{4}{1} , \frac{3}{2} , \frac{2}{3} , \frac{1}{4} , \frac{5}{1} ..... a 2005º fração...

Última mensagem

Olá Filipe,

Vemos que os numeradores seguem a seguinte ordem:

1
2 1
3 2 1
4 3 2 1
5 4 3 2 1
...

Note que a soma dos elementos de uma linha indica a ordem (posição) do último elemento desta linha....

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6748 Exibições

Última mensagem por caju
23 Nov 2006, 00:18
Divisão de inteiros - ex "Conjuntos numéricos-3"

Última mensagem por paulo testoni « 21 Nov 2006, 16:01
Respostas: 1
por Filipe » 20 Nov 2006, 17:45

Primeira Postagem

Sobre o número \frac{1937}{8192} podemos afirmar que é:
a)Uma dízima periódica simples
b)Uma dízima periódica composta
c)Um decimal exato com 12 casas decimais
d)Um decimal exato com 13 casas...

Última mensagem

Hola.

Se vc tiver o fator 2 ou 5 no denominador de uma fração a divisão será uma decimal exata.Logo precisamos decompor o denominador em seus fatores primos.

8192 = 2^13, então vc vai dividir o...

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2169 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
21 Nov 2006, 16:01
Aritmética - Frações

Última mensagem por mawapa « 20 Nov 2006, 18:56
Respostas: 1
por Filipe » 20 Nov 2006, 17:23

Primeira Postagem

Julgue os itens,JUSTIFICANDO-OS:
( ) O 2005º algarismo após a vírgula na representação decimal de \frac{10}{41} é igual a zero

( ) O 2005º algarismo após a vírgula na representação decimal de...

Última mensagem

E ae Filipe!

Dividindo \frac{10}{41} dá 0,2439024390....

note que o 24390 repete-se infinitamente e é o periodo dessa dizima. Então dividindo 2005 pela quantidade de algarismos do período, que é...

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2061 Exibições

Última mensagem por mawapa
20 Nov 2006, 18:56
Produto das Idades

Última mensagem por caju « 15 Nov 2006, 11:49
Respostas: 1
por ninnasilva » 15 Nov 2006, 10:58

Primeira Postagem

O PRODUTO DAS IDADES DE TRÊS IRMÃOS, ENTRE 9 E 17 ANOS, CORRESPONDE A 2.240 ANOS. DETERMINE A SOMA DAS IDADES, EM ANOS, DOS IRMÃOS.

A) 50
B) 40
C)45
D)38

OBRIGADA,

BJOS

Última mensagem

Olá ninnasilva,

Devemos inicialmente fatorar o 2240.

2240=2^6\cdot 5\cdot 7

Agora devemos trabalhar com a fatoração das idades dos irmãos, pois sabemos que ao multiplicar as três idades...

1 Respostas

4043 Exibições

Última mensagem por caju
15 Nov 2006, 11:49
Polinômios

Última mensagem por bigjohn « 09 Nov 2006, 11:15
Respostas: 1
por Wachsmuth » 07 Nov 2006, 18:43

Primeira Postagem

Um aluno de cálculo da UNB,com pouca base de matemática, precisava escrever uma fração algébrica como soma de duas frações algébricas mais simples para resolver um problema.ele perguntou a você: Como...

Última mensagem

ae cara, dah uma olhada na explicação do prof Caju pra outra questão,

vou resolver utilizando a dica do Caju,

\frac{5x+1}{x^{2}-1} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-1}

tira mmc...

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2214 Exibições

Última mensagem por bigjohn
09 Nov 2006, 11:15

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