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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

67537 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Grandezas Inversamente Proporcionais e Porcentagem

Última mensagem por Thales Gheós « 13 Abr 2007, 11:06
Respostas: 1
por rosana26 » 13 Abr 2007, 10:05

Primeira Postagem

Fiz em 50 minutos o percurso de casa até a escola. Quanto tempo gastaria na volta, se utilizasse uma velocidade 20% menor?

Última mensagem

\Delta{t}=\frac{S}{V_1} -> 50=\frac{S}{V_1}

\Delta{t_2}=\frac{S}{0,8V_1} -> 0,8t_2=\frac{S}{V_1}=50

0,8t_2=50 -> t_2=\frac{50}{0,8} -> t_2=62,5

62,5=62:30

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1870 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
13 Abr 2007, 11:06
Sistema de Equações do 1º Grau

Última mensagem por Thales Gheós « 13 Abr 2007, 10:59
Respostas: 1
por rosana26 » 13 Abr 2007, 10:43

Primeira Postagem

Marcio tinha R$ 116,00 que estavam divididos em partes diferentes entre os dois bolsos da calça que usava. Se ele gastasse a quinta parte do que havia no bolso esquerdo e a sétima parte do que havia...

Última mensagem

e-\frac{e}{5}=d-\frac{d}{7}

\frac{4e}{5}=\frac{6d}{7}

28e=30d -> e=\frac{15d}{14} equação 1

d+e=116 equação 2

d+\frac{15d}{14}=116 -> \frac{29d}{14}=116

d=56 e e=60

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1233 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
13 Abr 2007, 10:59
Problema do 1º Grau

Última mensagem por oliveiraselva « 12 Abr 2007, 22:17
Respostas: 1
por xico28 » 12 Abr 2007, 18:30

Primeira Postagem

OLá!
Venho com mais uma questão, que desta vez consegui resolver, depois de 2 dias tentando.

Distribuí certo número de selos entre entre os alunos de uma de minhas turmas, cabendo 5 para cada um....

Última mensagem

No primeiro caso você distribuiu 5 selos para cada aluno da sala.
Não sabemos o número de alunos e nem o de selos. Vamos dizer que o número de alunos nesta sala é X.

Alunos na sala: x

Logo se...

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3007 Exibições

Última mensagem por oliveiraselva
12 Abr 2007, 22:17
Aritmética: Contas e Trocos

Última mensagem por jfechaves « 12 Abr 2007, 16:50
Respostas: 2
por jfechaves » 11 Abr 2007, 14:48

Primeira Postagem

Olá mais uma pra pensar.

Três amigos foram no restaurante, comeram e depois pediram a conta. A conta deu 25,00 reais, eles deram 10,00 reais cada. O garçom trouxe 5,00 reais de troco, os 3 amigos...

Última mensagem

É isso ai mesmo, eles gastaram foi 27 no total, porque a gorjeta eles também gastaram.

Parabéns!

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2942 Exibições

Última mensagem por jfechaves
12 Abr 2007, 16:50
Sistema de Equações do 1º Grau

Última mensagem por xico28 « 10 Abr 2007, 21:37
Respostas: 5
por xico28 » 03 Abr 2007, 18:33

Primeira Postagem

Olá a todos desse belo fórum!

A questão é a seguinte: Se der R$ 12,00 a cada garoto, ficarei ainda com R$ 60,00. Para dar R$ 15,00 a cada um precisarei de mais R$ 6,00. Quantos são os garotos?

Não...

Última mensagem

Olá! Tudo bem isso acontece! Tenho certeza de que não foi intencional!
Um abraço a todos vocês!

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2394 Exibições

Última mensagem por xico28
10 Abr 2007, 21:37
Sistema de Equações do 1º Grau

Última mensagem por Guilherme Stresser « 09 Abr 2007, 22:28
Respostas: 1
por xico28 » 09 Abr 2007, 21:52

Primeira Postagem

Se der \text{R}\$ 12,00 a cada garoto, ficarei ainda com \text{R}\$ 60,00. Para dar \text{R}\$ 15,00 a cada um precisarei de mais \text{R}\$ 6,00. Quantos são os garotos?

\left{12n + 60= x\\
15n -...

Última mensagem

12n + 60 = x é dado pelo problema, 12 representa a quantidade de dinheiro que você vai dar a cada garoto, n é a quantidade de garotos no qual você irá dar o dinheiro, 60 é a quantidade de dinheiro...

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1181 Exibições

Última mensagem por Guilherme Stresser
09 Abr 2007, 22:28
Frações Algébricas

Última mensagem por aline « 08 Abr 2007, 18:25
Respostas: 1
por jrbrbh » 11 Fev 2007, 10:55

Primeira Postagem

i) Simplifique a expressão

\Large\frac{1\,-\,x\,+\,\frac{1-x}{1\,+\,x}}{\frac{1}{1\,-\,x}\,+\,\frac{1}{(1\,-\,x)(1\,+\,x)}\large}
ii) Igualando a equação encontrada no item anterior a zero,...

Última mensagem

Oi! Pra tirar o \text{mmc} tem que fatorar todos os polinômios (só tem um pra fatorar nesse teu exercício)

\Large\frac{1-x+\frac{1-x}{1+x}}{\fra{1}{1-x}+\frac{1}{(1-x)(1+x)}}\large
Daí sim dá pra...

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2172 Exibições

Última mensagem por aline
08 Abr 2007, 18:25
Expressões Numéricas

Última mensagem por Thales Gheós « 07 Abr 2007, 12:26
Respostas: 1
por granado » 06 Abr 2007, 23:05

Primeira Postagem

{-}\Large\frac{1}{2}\large \,\cdot\,\left(\Large\frac{1}{8}\large\right)^2\,+\,\left(\Large\frac{4}{3}\large\right)^{-2}\,\cdot\,\Large\frac{5}{3}\large

Última mensagem

{-}\Large\frac{1}{2}\large \,\cdot\,\Large\frac{1}{64}\large\,+\,\left(\Large\frac{3}{4}\large\right)^{2}\,\cdot\,\Large\frac{5}{3}\large

{-}\Large\frac{1}{128}\large...

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2031 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
07 Abr 2007, 12:26
Radiciação: Racionalização

Última mensagem por demetrius « 02 Abr 2007, 16:38
Respostas: 2
por demetrius » 01 Abr 2007, 14:49

Primeira Postagem

Racionalize o denominador:

\frac{{2}-{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}-1}}

Última mensagem

obrigado pela ajuda companheiro agradeço muito. =]

2 Respostas

1485 Exibições

Última mensagem por demetrius
02 Abr 2007, 16:38
Radiciação: Racionalização

Última mensagem por Thales Gheós « 02 Abr 2007, 13:54
Respostas: 3
por demetrius » 31 Mar 2007, 14:28

Primeira Postagem

Racionalize o denominador: \frac{\sqrt{a}}{\sqrt {a^2}

Última mensagem

É isso aí. Não havia colocado o expoente. Vou arrumar.

3 Respostas

1590 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
02 Abr 2007, 13:54
Radiciação

Última mensagem por demetrius « 30 Mar 2007, 13:56
Respostas: 3
por demetrius » 29 Mar 2007, 22:46

Primeira Postagem

Olá pessoal estou postando mais uma de radiação, também não consegui chegar no resultado da resposta, espero que possam me ajudar nesta assim como me ajudaram na outra, obrigado a todos que...

Última mensagem

Olá pessoal, venho mais uma vez agradecer as respostas que obtive com meu tópico, obrigado pela ajuda. Tenho mais alguns exercícios com dúvidas mas vou analisa-los primeiramente tentando explorar...

3 Respostas

1732 Exibições

Última mensagem por demetrius
30 Mar 2007, 13:56
Radiciação

Última mensagem por demetrius « 29 Mar 2007, 19:50
Respostas: 2
por demetrius » 29 Mar 2007, 14:12

Primeira Postagem

Simplifique:

\frac{{\sqrt{a}}.{\sqrt{a+\sqrt{a}}}.{\sqrt{a-\sqrt{a}}}.{\sqrt{a+1}}}{\sqrt{a^2-1}}

Última mensagem

Mais uma vez obrigado a todos.

2 Respostas

1576 Exibições

Última mensagem por demetrius
29 Mar 2007, 19:50
Radiciação

Última mensagem por demetrius « 29 Mar 2007, 19:48
Respostas: 4
por demetrius » 29 Mar 2007, 13:57

Primeira Postagem

\sqrt{{a^{-1}}\sqrt{{a^{-1}}\sqrt{a^{-1}}}}

Olá gostaria de ajuda estou com dificuldades em duas questões de radiciação, vou postar uma neste e a segunda em outro tópico, agradeço a qualquer...

Última mensagem

Olá obrigado pelas respostas, agradeço muito, eu estava chegando nestas respostas também, mas como o livro está marcando a alternativa indicada acima, fiquei com duvidas, bom dêem uma olhada no outro...

4 Respostas

2207 Exibições

Última mensagem por demetrius
29 Mar 2007, 19:48
Potenciação: Notação Científica

Última mensagem por caju « 27 Mar 2007, 16:56
Respostas: 2
por malcomx » 25 Mar 2007, 21:22

Primeira Postagem

Estou com dificuldade nesta questão:

0,000015\,\cdot\,0,000000002

A resposta dessa multiplicação que eu achei foi 30.10^{-15}, mas não tenha certeza se está correta. Gostaria de uma...

Última mensagem

Olá malcomx,

Recomendo a leitura do artigo abaixo deste site:

Potências de base 10

2 Respostas

2327 Exibições

Última mensagem por caju
27 Mar 2007, 16:56
Potenciação

Última mensagem por caju « 25 Mar 2007, 21:11
Respostas: 1
por malcomx » 25 Mar 2007, 20:52

Primeira Postagem

Não consigo resolver a seguinte questão:

\frac{15^{30}}{45^{15}}

Estou com dificuldade em exercícios q apresentam bases diferentes. Desde já agradeço.

Última mensagem

Olá malcomx,

Para resolver esta questão devemos primeiramente fatorar cada um dos elemento

\frac{15^{30}}{45^{15}}=\frac{(3\cdot 5)^{30}}{(3^2\cdot 5)^{15}}

Agora aplicamos as regras de...

1 Respostas

1473 Exibições

Última mensagem por caju
25 Mar 2007, 21:11
(CEFET-ES) Regra de Três Composta

Última mensagem por caju « 16 Mar 2007, 09:25
Respostas: 1
por bruno65 » 13 Mar 2007, 13:32

Primeira Postagem

Um grupo de 30 operários se compremeteu a terminar uma obra em 14 dias. Ao fim de 9 dias, percebeu que só havia feito 3/7 da obra. O número de operários que deve ser acrescido ao grupo para que a...

Última mensagem

Olá bruno65,

A primeira coisa a fazer numa questão de regra de três é identificar as grandezas que iremos trabalhar.

Nesta questão devemos ver as grandezas:
- número de operários;
- quantidade de...

1 Respostas

3040 Exibições

Última mensagem por caju
16 Mar 2007, 09:25
Frações Algébricas

Última mensagem por Daniel Hartmann « 13 Mar 2007, 11:05
Respostas: 1
por Elmo Romero » 09 Mar 2007, 22:53

Primeira Postagem

Simplifique:

\Large\frac{x\,-\,\Large\frac{1}{x}\large}{1\,+\,\Large\frac{1}{x}\large}\large
Como posso resolver?

Última mensagem

Olá Elmo . Para simplificar essa fração precisamos, primeiramente, tirar o MMC do numerador e do denominador (caso você não saiba do que se trata, dê uma olhada nessa página ). Como podemos perceber,...

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1606 Exibições

Última mensagem por Daniel Hartmann
13 Mar 2007, 11:05
Equação do 2° Grau: Relações entre Coeficientes e Raízes

Última mensagem por mawapa « 10 Mar 2007, 21:58
Respostas: 1
por WandersoGD » 10 Mar 2007, 18:07

Primeira Postagem

Sabendo que as raizes da equação 3x^2-x-5=0 são x_1 e x_2, determine o valor de \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}.

Última mensagem

Olá WandersoGD

x_1 + x_2 =- \frac{b}{a} = \frac{1}{3}

x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a} =- \frac{5}{3}
\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} =\frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1^2\cdot x_2^2} = \frac{(x_1 + x_2)^2...

1 Respostas

1819 Exibições

Última mensagem por mawapa
10 Mar 2007, 21:58
Radiciação

Última mensagem por caju « 25 Fev 2007, 20:10
Respostas: 1
por Crismorgana » 25 Fev 2007, 19:55

Primeira Postagem

\sqrt {\frac{2^{28}+2^{30}}{10}}

Ficarei imensamente grata
Cris

Última mensagem

Olá Crismorgana,

\sqrt {\frac{2^{28}+2^{30}}{10}}

Para resolver, começamos quebrando o expoente 30 em duas partes:

\sqrt {\frac{2^{28}+2^{(28+2)}}{10}}

Agora podemos aplicar a propriedade da...

1 Respostas

1526 Exibições

Última mensagem por caju
25 Fev 2007, 20:10
Matemática Financeira: Taxa Percentual

Última mensagem por bruno65 « 11 Fev 2007, 13:26
Respostas: 2
por bruno65 » 10 Fev 2007, 12:54

Primeira Postagem

A mensalidade da escola do único filho de Oscar, representa 25% do seu salário. Se a mensalidade escolar de seu filho aumenta em 12% qual é o reajuste que deve haver no salário mensal de Oscar para...

Última mensagem

No gabarito está 3%, se vc puder me explicar de um jeito mais algébrico seria bom...

:shock:

2 Respostas

2436 Exibições

Última mensagem por bruno65
11 Fev 2007, 13:26
Potenciação

Última mensagem por rinaldovianna « 02 Fev 2007, 13:13
Respostas: 2
por rinaldovianna » 01 Fev 2007, 17:18

Primeira Postagem

(-\frac{2}{3})^{-3}-(-2)^{-2}=

Última mensagem

VALEU THALES, AJUDOU PRA CARAMBA....

UM ABRAÇO

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2033 Exibições

Última mensagem por rinaldovianna
02 Fev 2007, 13:13
Problema do 1º Grau: Caramujos e Postes

Última mensagem por Thales Gheós « 23 Jan 2007, 17:25
Respostas: 2
por uendes » 02 Nov 2006, 11:59

Primeira Postagem

Um caramujo sobe diariamente 5 metros em um poste de 20 metros de altura, e escorrega 2 metros durante à noite, em quantos dias ele atingirá o topo do poste ?

Última mensagem

E se o poste tivesse 1210 metros de altura?

o número de dias N é um inteiro:

3.N\leq{1210}\Rightarrow N\leq{403,333...} logo N=403

a prova:

\text 402.3=1206 e 1206+5=1211

2 Respostas

3401 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
23 Jan 2007, 17:25
Problema do 1º Grau: Mágicos, Palhaços e Dívidas

Última mensagem por paulo testoni « 13 Jan 2007, 23:14
Respostas: 1
por edu_vrb » 07 Jan 2007, 22:32

Primeira Postagem

Num certo circo era costume que alguns membros ajudassem os outros emprestando dinheiro. Entretanto um palhaço precisando cobrar aqueles a quem emprestou foi solicitar ajuda ao mágico.

_ Mágico,...

Última mensagem

Hola edu_vrb.

Da primeira afirmação Não me recordo quanto me deve cada uma em separado , temos que, provavelmente os valores são distintos.

As quantidades são inteiras, cuja soma é 12, existe um...

1 Respostas

1611 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
13 Jan 2007, 23:14
Sistema de Equações do 1° Grau

Última mensagem por mawapa « 28 Dez 2006, 19:16
Respostas: 1
por paulo testoni » 19 Dez 2006, 15:29

Primeira Postagem

Uma jarra vazia tem a metade do peso que teria com 2 copos iguais de suco. Colocando-se 7 copos iguais desse suco, ela pesa 1,71 kg. O peso dessa jarra vazia é:

a) 380 g
b) 340 g
c) 280 g
d) 190...

Última mensagem

Olá Paulo!

Vou chamar o peso da jarra vazia de x;
vou chamar o peso de cada copo de suco de y .

x = \frac{x+2y}{2}

o x + 2y é o peso da jarra + 2 copos de suco, e dividindo por dois é a...

1 Respostas

1379 Exibições

Última mensagem por mawapa
28 Dez 2006, 19:16
Aritmética: Operações

Última mensagem por Daniel Hartmann « 08 Dez 2006, 14:19
Respostas: 1
por mawapa » 25 Nov 2006, 00:52

Primeira Postagem

Forme o número 24 usando apenas os números 3,\,\,3,\,\,7,\,\,7 , uma vez cada. Você pode usar as operações +,\,\,-,\,\,\times,\,\,\div , e também os parênteses, se achar necessário.

Esse é legal pra...

Última mensagem

Olá mawapa . Rapaz, depois de muito tempo meditando na minha rede, na frente do computador e na escola, eu acabei encontrando um jeito:

24=\boxed{\boxed{7\cdot \left(3+\frac{3}{7}\right)}}

Achei...

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7689 Exibições

Última mensagem por Daniel Hartmann
08 Dez 2006, 14:19
Radiciação

Última mensagem por Thales Gheós « 05 Dez 2006, 18:31
Respostas: 1
por patio » 05 Dez 2006, 15:01

Primeira Postagem

(2 + 6\sqrt {2})^2

Última mensagem

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

=> 2^2+(6\sqrt{2})^2+2.6\sqrt{2}

1 Respostas

1554 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
05 Dez 2006, 18:31
Radiciação

Última mensagem por Thales Gheós « 05 Dez 2006, 18:28
Respostas: 1
por patio » 05 Dez 2006, 14:52

Primeira Postagem

(9-4\sqrt {5}) \cdot (9+4\sqrt {5})

Última mensagem

(a-b).(a+b)=a^2-b^2

=> 81-16.5=1

1 Respostas

1881 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
05 Dez 2006, 18:28
Problema do 2° Grau

Última mensagem por Thales Gheós « 05 Dez 2006, 16:43
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 05 Dez 2006, 15:56

Primeira Postagem

Qual o maior quadrado de duas filas que é possível formar com 154 soldados?

Última mensagem

Estou meio na dúvida se isto seria o quadrado de duas filas:

se é isso, o quadrado de fora tem a^2 soldados e o de dentro tem (a-2)^2 soldados. Então:

a^2+(a-2)^2\leq{154}
2a^2-4a+4\leq{154}...

1 Respostas

1649 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
05 Dez 2006, 16:43
Razões e Proporções: Misturas

Última mensagem por Thales Gheós « 04 Dez 2006, 15:36
Respostas: 1
por paulo testoni » 04 Dez 2006, 14:45

Primeira Postagem

Pedro é pintor está fazendo uma trabalho voluntário, colaborando na pintura de uma creche. Para pintar o refeitório, ele utilizou sobras de tintas, nas cores branca, amarela e verde.
Primeiramente,...

Última mensagem

a+v=15 sendo a=5 e b=10

agregando a branca \Right 15+b quantidade da qual a=1/7

\frac{5}{15+b}=\frac{1}{7}

e pronto...

1 Respostas

1520 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
04 Dez 2006, 15:36
Sistema de Equações Fracionárias e Chocolates

Última mensagem por paulo testoni « 03 Dez 2006, 22:37
Respostas: 1
por paulo testoni » 03 Dez 2006, 00:50

Primeira Postagem

Em uma festa de aniversário cada convidado deveria receber o mesmo número de chocolates. Três convidados mais apressados se adiantaram e o primeiro comeu 2, o segundo 3, e o terceiro 4 chocolates...

Última mensagem

Hola.

Obrigado Prof. Caju, pela sua resolução.

Digamos que tínhamos n chocolates e Q convidados. Portanto, a quantidade que cada convidado deveria receber era \frac{n}{Q}.

O primeiro apressado...

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6277 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
03 Dez 2006, 22:37

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