Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Sex 14 Nov, 2008 23:12 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Sex 14 Nov, 2008 23:12

No desenvolvimento de [tex3](x^5+x^k)^6[/tex3] existe um termo independente de [tex3]x[/tex3] . Para que isso ocorra, o único valor possível para [tex3]k[/tex3] é [tex3]{-}1[/tex3] ?

Mensagem não lidapor **Natan** » Sex 14 Nov, 2008 23:34 · Mensagem não lida por **Natan** » Sex 14 Nov, 2008 23:34

vamos começar calculando o termo independente:

[tex3]T_{p+1}=C^6_p.(x^k)^p.(x^5)^{6-p}[/tex3]
[tex3]T_{p+1}=C^6_p.x^{30+(k-5)p}[/tex3]

se o termo é independente devemos ter [tex3]30+(k-5)p=0 \Rightarrow pk-5p=-30[/tex3]

de fato quando [tex3]k=-1[/tex3] temos [tex3]p=5[/tex3] que é uma solução.

mas quando [tex3]k=2[/tex3] temos [tex3]p=10[/tex3] que também é solução. Logo [tex3]k=-1[/tex3] não é o único [tex3]k[/tex3] que faz o binômio ter um termo independente de [tex3]x.[/tex3]

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(U.C.B) Binômio de Newton

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