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Mensagem não lidapor **agp16** » 13 Nov 2008, 22:10 · Mensagem não lida por **agp16** » 13 Nov 2008, 22:10

(Colégio Naval - 1986) O trapézio [tex3]ABCD[/tex3] da figura é retângulo. A bissetriz do ângulo [tex3]A[/tex3] intercepta [tex3]\overline{BC}[/tex3] no seu ponto médio M. A altura do trapézio é igual a:

: trapézio.GIF (2.38 KiB) Exibido 3628 vezes

a) [tex3]2\sqrt{15}[/tex3]
b) [tex3]8\sqrt{15}[/tex3]
c) [tex3]6\sqrt{15}[/tex3]
d) [tex3]4\sqrt{15}[/tex3]
e) [tex3]5\sqrt{15}[/tex3]

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » 13 Nov 2008, 23:10 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » 13 Nov 2008, 23:10

: trapézio.GIF (3.22 KiB) Exibido 3580 vezes

[tex3]tg\text{ \alpha}=\frac{x}{10}[/tex3] e [tex3]tg\text{ 2\alpha}=\frac{2x}{4}=\frac

{x}{2}[/tex3]

Usando [tex3]tg\text{ 2\alpha}=\frac{2tg\text{ \alpha}}{1-tg^2\text{ \alpha}[/tex3]

Fazendo as substituições devidas temos

[tex3]\frac{x}{2}=\frac{2.\frac{x}{10}}{1-(\frac{x}{10})^2[/tex3]
[tex3]1-(\frac{x}{10})^2=\frac{2}{5} \to (\frac{x}{10})^2=1-\frac{2}{5}[/tex3]
[tex3](\frac{x}{10})^2=\frac{3}{5}[/tex3]
[tex3]x=2\sqrt{15} \to h=2x \to h=4\sqrt{15}[/tex3]

[tex3]h=4\sqrt{15}[/tex3]

Portanto, letra [tex3]\boxed{d}[/tex3]

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