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Análise Combinatória

Das letras do alfabeto, quantos subconjuntos de três letras existem, de modo que duas letras quaisquer de cada subconjunto não sejam consecutivos no alfabeto ?

Resposta

2024
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Análise Combinatória

De quantas maneiras diferentes podemos dividir dez pessoas em cinco grupos de duas pessoas cada um ?
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Funções

Emcontre todas as funções f : \mathbb{R}  \mathbb\rightarrow {R} tais que

f(f(x) - y) + f(y) = f(x + f(y)) - y

para quaisquer números reais x e y.
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Função exponencial

O valor de x tal que (5^8^x)^(4-x) = 5^16^10 é:

gabarito: 40

Alguém poderia me ajudar? Obrigada!
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Círculo num Semi-Círculo

Um círculo de raio r é tangente ao segmento AB = a, ao semi-círculo de raio 1 e ao diâmetro AC conforme a figura abaixo.

Circ.jpg

Prove que o valor do raio é igual a:

r=2(\sqrt{\frac{2-a}{2+a}}-\frac{2-a}{2+a})
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Valor mínimo

O valor mínimo da expressão

\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy

é igual a:

a) 18
b) 16
c) 15
d) 12
e)6
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Trigonometria

Demonstrar que se A,\,B \,\,\text{e}\,\, C são ângulos de um triângulo, então:
sen\frac{A}{2} \cdot sen\frac{B}{2} \cdot sen\frac{C}{2} \leq \frac{1}{8}
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Geometria Espacial

Calcular uma expressão que permite calcular o volume de uma esfera inscrita numa pirâmide triangular regular em função da aresta L desta pirâmide.
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Progressão Geométrica

Suponha que S_n é a soma dos n primeiros termos de uma PG, S_n \neq 0, q\neq0. Demonstrar que:

\frac{S_n}{S_{2n} - S_n} = \frac{S_{2n} - S_n}{S_{3n} - S_{2n}}
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seno e cosseno de arco trigonométrico seno e cosseno de arco trigonométrico

por exemplo: uma questão pede pra obter o valor de cos120º, e o resultado é -1/2 , 180º-120º =60º, okay, eu só não consigo entender porque o resultado fica negativo, sendo que cos60º = 1/2 positivo, alguém pode me explicar? obrigado
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