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Provar que é par Provar que é par

Sejam a e b números naturais relacionados da forma:
a=1+{b}^{2} (0)
Se b é impar, provar que a é a par.

Se b é impar então qualquer valor de b e da forma:
b=2{b}_{1}+1 (1)
Substituindo (1) em (0) vem,
a=1+{\left(2{b}_{1}+1 \right)}^{2}
Observamos que dentro do parênteses temos a soma de um número par com um ímpar que gera um número ímpar que elevado ao quadrado continua sendo ímpar.
Então a é dado pela soma ...
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Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores po Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores po

Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores positivos?
Resposta:
Resposta

144
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Demostração envolvendo número ímpar Demostração envolvendo número ímpar

Se k é um número ímpar, prove que {k}^{2}-1 é divisível por 8.

Sabemos que k é ímpar
Temos que mostrar que {k}^{2}-1 é divisível por 8, então reescrevendo a expressão {k}^{2}-1 temos,

{k}^{2}-1=\left(k+1 \right)\left(k-1 \right)
Como k é impar, podemos escrever qualquer número k como k=2{k}_{1}+1
Então temos,
{k}^{2}-1=2{k}_{1}\left(2{k}_{1}+2 \right)=4{k}_{1}\left({k}_{1}+1 \right)
Se no algoritmo da divisão tivermos R=0 dizemos que D é divisível por d ou D é múltiplo de d ou d é ...
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Questão sobre múltiplo de 11 Questão sobre múltiplo de 11

Um número a dividido por 11 deixa resto 2 e b é um número que dividido pelo mesmo divisor deixa resto 3. Calcular o menor número que se deve subtrair de {a}^{3}+{b}^{2} para se obter um múltiplo de 11.

Resposta:
Resposta
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Posição de um algarismo na sucessão dos números naturais Posição de um algarismo na sucessão dos números naturais

1)Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, a parir de 1, sem separar os algarismos, qual será o algarismo que ocupa o {450}^{\frac{\circ}{-}} lugar?

Resposta:
Resposta


2)Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, a parir de 1, sem separar os algarismos, qual será o algarismo que ocupa o {2689}^{\frac{\circ}{-}} lugar?

Resolução

A posição que ocupa um determinado algarismo na sucessão dos numeros naturais é igual à quantidade de algarismos gastos para escrever até este algarismo.
Portanto, {2689}^{\frac{\circ}{-}} ...
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Dúvida de encontrar todos os valores possíveis Dúvida de encontrar todos os valores possíveis

Sejam a e b dois números inteiros positivos tais que mdc (a;b)=5 e MMC(a;b)=1-5

a)Qual é o valor de b se a=35?

Resposta: b=15

b)Encontre todos os valores possíveis para (a;b).

Resolução
Sabemos que a.b=5.105 então a.b=3.3.5.
Assim:

(5;105),(105;5),(15;35),(35;15). Como o MDC é 5, devemos ter o fator 5 em todos os números.

Não entendi o item "b".

Eu não entendi a seguinte parte,

" então a.b=3.3.5.7" ...
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Demonstração área de um triângulo (Geometria analítica)

Galera, estou procurando na internet já há algum tempo a demonstração da fórmula da área de um triângulo na geometria analítica, mas não acho.

Alguém sabe ou poderia me dizer onde eu poderia encontrar esse demonstração para auxiliar meus estudos e entender de onde vem essa fórmula?

S =\frac{1}{2}|\left|


Abraço
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Geometria Espacial

Um prisma triangular regular tem área 4\sqrt{3} e altura 3. Calcule sua área lateral e seu volume.
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Mack e PUC

1- Se f(x-1)=x², determine f(x).

2- Se f(x-1)=x², então o valor de f(2) é:
a)1 b)4 c)6 d)9

3- Uma função é tal que, para todo x pertence N, f(2x)=2+f(x). Se f(2)=3, então f(8) é igual:
a)5 b)6 c)7 d)8
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Pergunta sobre sucessão dos naturais Pergunta sobre sucessão dos naturais

Na sucessão dos naturais: 0,1,2.....,4639, quantas vezes aparece o algarismo 6?

Resposta:
1364

Este site tem ela resolvida so que não entendi, alguém poderia me ajudar?
http://www.matematicamuitofacil.com/numeracao.html
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