Ensino Superior ⇒ Gráfico Tópico resolvido
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Jun 2009
27
21:30
Gráfico
Faça um esboço do gráfico de [tex3]y=\frac{1}{x(x-2)}[/tex3]
, descobrindo seus pontos extremantes com a primeira e segunda derivadas da função.
Última edição: matbatrobin (Sáb 27 Jun, 2009 21:30). Total de 1 vez.
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Jul 2022
31
10:42
Re: Gráfico
Observe
Uma solução:
Temos que
y' = ( - 2x + 2 )/[ x²( x - 2 )² ]
Resolvendo a equação y' = 0, vem;
( - 2x + 2 )/[ x²( x - 2 )² ] = 0 ⇔
{ - 2x + 2 = 0
{ x.( x - 2 ) ≠ 0 ∴ x = 1
Cálculo de y'' :
y'' = [ 2.( 3x² - 6x + 4 ) ]/[ x³.( x - 2 )³ ].
Calculando y''( 1 ) , obtemos
y''( 1 ) = [ 2.( 3 - 6 + 4 ) ]/( - 1 ) = - 2
Do Teorema ( que o seu professor passou em sala de aula ) , concluímos que
y'( 1 ) = 0 e y''( 1 ) < 0 → 1 é ponto de máximo local de y.
Portanto, o valor máximo local de y é :
y = 1/( 1² - 2.1 ) = - 1
Por outro lado,
• Domínio;
Dy = { x ∈ IR / x ≠ 0 e x ≠ 2 }
• Raízes de y:
y não possui raízes, ou seja , a equação 1/( x² - 2x ) = 0 é impossível!!!!
• Interseção do gráfico de y com o eixo Oy;
Impossível, pois , pelo domínio de y , temos que x ≠ 0 .
Agora você continua . Muita coisa!! Fiz muito já!!
Graficamente:
Excelente estudo!
Uma solução:
Temos que
y' = ( - 2x + 2 )/[ x²( x - 2 )² ]
Resolvendo a equação y' = 0, vem;
( - 2x + 2 )/[ x²( x - 2 )² ] = 0 ⇔
{ - 2x + 2 = 0
{ x.( x - 2 ) ≠ 0 ∴ x = 1
Cálculo de y'' :
y'' = [ 2.( 3x² - 6x + 4 ) ]/[ x³.( x - 2 )³ ].
Calculando y''( 1 ) , obtemos
y''( 1 ) = [ 2.( 3 - 6 + 4 ) ]/( - 1 ) = - 2
Do Teorema ( que o seu professor passou em sala de aula ) , concluímos que
y'( 1 ) = 0 e y''( 1 ) < 0 → 1 é ponto de máximo local de y.
Portanto, o valor máximo local de y é :
y = 1/( 1² - 2.1 ) = - 1
Por outro lado,
• Domínio;
Dy = { x ∈ IR / x ≠ 0 e x ≠ 2 }
• Raízes de y:
y não possui raízes, ou seja , a equação 1/( x² - 2x ) = 0 é impossível!!!!
• Interseção do gráfico de y com o eixo Oy;
Impossível, pois , pelo domínio de y , temos que x ≠ 0 .
Agora você continua . Muita coisa!! Fiz muito já!!
Graficamente:
Excelente estudo!
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