Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Circunferência
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Abr 2007
15
03:39
Geometria Analítica: Circunferência
Qual a equação da circunferência que passa pelos pontos [tex3]A(-2,5),[/tex3]
[tex3]B(5,6)[/tex3]
e tem raio [tex3]5?[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Dom 15 Abr, 2007 03:39). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
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Abr 2007
16
07:34
Re: Geometria Analítica: Circunferência
Oi, a equação de uma circunferênciaé do tipo [tex3](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2[/tex3]
[tex3]\left{(-2-x_c)^2+(5-y_c)^2=5^2\\(5-x_c)^2+(6-y_c)^2=5^2\right.[/tex3]
[tex3]\left{4+4x_c+x_c^2+25-10y_c+y_c^2=25\\25-10x_c+x_c^2+36-12y_c+y_c^2=25\right.[/tex3]
dá pra diminuir uma equação da outra
[tex3]{-}21+14x_c-11+2y_c=0[/tex3]
[tex3]14x_c+2y_c=32[/tex3]
[tex3]7x_c+y_c=16[/tex3]
[tex3]y_c=16-7x_c[/tex3]
agora a gente bota esse valor de [tex3]y_c[/tex3] na primeira equação do sistema lá do início
[tex3](-2-x_c)^2+(5-16+7x_c)^2=5^2[/tex3]
[tex3](-2-x_c)^2+(-11+7x_c)^2=5^2[/tex3]
[tex3]4+4x_c+x_c^2+121-154x_c+49x_c^2=25[/tex3]
[tex3]50x_c^2-150x_c+100=0[/tex3]
[tex3]x_c^2-3x_c+2=0\rightarrow x_c=2 \text{ ou } x_c=1[/tex3]
Se [tex3]x_c=2[/tex3] daí [tex3]y_c=2[/tex3] e se [tex3]x_c=1[/tex3] daí [tex3]y_c=9[/tex3]
A resposta vai ser duas equações.
[tex3](x-2)^2+(y-2)^2=25[/tex3]
ou
[tex3](x-1)^2+(y-9)^2=25[/tex3]
bjs...
. Agente substitui o raio e depois substitui cada um dos pontos que tem no exercício:[tex3]\left{(-2-x_c)^2+(5-y_c)^2=5^2\\(5-x_c)^2+(6-y_c)^2=5^2\right.[/tex3]
[tex3]\left{4+4x_c+x_c^2+25-10y_c+y_c^2=25\\25-10x_c+x_c^2+36-12y_c+y_c^2=25\right.[/tex3]
dá pra diminuir uma equação da outra
[tex3]{-}21+14x_c-11+2y_c=0[/tex3]
[tex3]14x_c+2y_c=32[/tex3]
[tex3]7x_c+y_c=16[/tex3]
[tex3]y_c=16-7x_c[/tex3]
agora a gente bota esse valor de [tex3]y_c[/tex3] na primeira equação do sistema lá do início
[tex3](-2-x_c)^2+(5-16+7x_c)^2=5^2[/tex3]
[tex3](-2-x_c)^2+(-11+7x_c)^2=5^2[/tex3]
[tex3]4+4x_c+x_c^2+121-154x_c+49x_c^2=25[/tex3]
[tex3]50x_c^2-150x_c+100=0[/tex3]
[tex3]x_c^2-3x_c+2=0\rightarrow x_c=2 \text{ ou } x_c=1[/tex3]
Se [tex3]x_c=2[/tex3] daí [tex3]y_c=2[/tex3] e se [tex3]x_c=1[/tex3] daí [tex3]y_c=9[/tex3]
A resposta vai ser duas equações.
[tex3](x-2)^2+(y-2)^2=25[/tex3]
ou
[tex3](x-1)^2+(y-9)^2=25[/tex3]
bjs...
Última edição: aline (Seg 16 Abr, 2007 07:34). Total de 1 vez.
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19
10:12
Re: Geometria Analítica: Circunferência
Hola Aline.
Muito obrigado pela sua resolução.
Muito obrigado pela sua resolução.
Paulo Testoni
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