Pré-Vestibular ⇒ (UNIFEV) Números Complexos

[isahllama]

Considere o plano complexo bem como a representação dos afixos de cinco números complexos.

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Sejam os números complexos z1= 2 – 7i, z2 = 1 + 5i e z3= –1 + 3i..O afixo do número complexo [tex3](z1+z2+z3)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](z1+z2+z3)^2[/tex3]

(A) R.
(B) S.
(C) Q.
(D) T.
(E) P.

Resposta:(E)

[LucasPinafi]

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[tex3]z_1=2-7i, z_2=1+5i, z_3=-1+3i[/tex3]

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[tex3]z_1+z_2+z_3=2-7i+1+5i-1+3i=2+i[/tex3]

Então:

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[tex3](2+i)^2=4+4i+i^2=3+4i[/tex3]

No plano complexo, temos o ponto

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[tex3](3,4)[/tex3]

, ou o ponto P.
obs: lembre-se que

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[tex3]i^2=-1[/tex3]

[mapll]

Porque fazendo o quadrado de cada um (zi²+z2²+z3²) e somando não consigo obter a resposta? Apenas se somar todos e DEPOIS fizer o quadrado?
Segue:

2-7i²= 4+21i
1+5i²= 1+35i
-1+3i= 1

:. 6+56i -> errado!!!

[LucasPinafi]

(a+b)² não é igual a a²+b², mas sim a a²+b²+2ab
Assim, (a+b+c)² = a² + b²+c² + 2(ab+ac+bc)