a) 112-28pi
b) 112-25pi
c) 100-28pi
d) 100-25pi
e) 88-22pi
Resposta
Resposta: letra a
Pré-Vestibular ⇒ (Unifeso 2015.2) Geometria
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2016
22
17:16
(Unifeso 2015.2) Geometria
A figura a seguir ilustra o quadrado ABCD formado pela aglutinação de 10 quadrados menores de tamanhos variados, alguns deles com círculos inscritos.
Seis desses quadrados são idênticos e de área igual a 4 dm2. A área da região destacada, em dm2, é:
a) 112-28pi
b) 112-25pi
c) 100-28pi
d) 100-25pi
e) 88-22pi
Resposta: letra a
Seis desses quadrados são idênticos e de área igual a 4 dm2. A área da região destacada, em dm2, é:
a) 112-28pi
b) 112-25pi
c) 100-28pi
d) 100-25pi
e) 88-22pi
Resposta: letra a
Última edição: gabriel09 (Ter 22 Nov, 2016 17:16). Total de 2 vezes.
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NataliaVilela 
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Nov 2016
22
23:13
Re: (Unifeso 2015.2) Geometria
É essencial saber calcular a área de um quadrado e de um círculo, então, desde já, deixarei anotado quais são as fórmulas.
Área do Quadrado: Lado.Lado = [tex3]Lado^{2}[/tex3]
Área do Círculo: [tex3]\pi R^{2}[/tex3]
Bom, vejamos. A questão diz que todas as formas geométricas são quadrados, isso é deveras importante. Além disso, nos informa que a área de seis quadrados são iguais (estes são os menores quadrados da figura) e valem [tex3]4 dm^{2}[/tex3]
Pela primeira vez, usaremos a fórmula do quadrado para descobrir quando vale o lado de um dos quadrados menores.
Área do Quadrado = Lado^{2} = 4 -> Lado = [tex3]\sqrt{4}[/tex3] -> Lado = +/- 2
Neste caso, ignoremos o valor negativo, uma vez que ele não convém.
Vou lhe mostrar um desenho com rascunhos feitos na figura original. Acho que a partir dessas suposições, você é capaz de resolver o problema sozinho. Caso tenha alguma dúvida, é só perguntar.
Área do Quadrado: Lado.Lado = [tex3]Lado^{2}[/tex3]
Área do Círculo: [tex3]\pi R^{2}[/tex3]
Bom, vejamos. A questão diz que todas as formas geométricas são quadrados, isso é deveras importante. Além disso, nos informa que a área de seis quadrados são iguais (estes são os menores quadrados da figura) e valem [tex3]4 dm^{2}[/tex3]
Pela primeira vez, usaremos a fórmula do quadrado para descobrir quando vale o lado de um dos quadrados menores.
Área do Quadrado = Lado^{2} = 4 -> Lado = [tex3]\sqrt{4}[/tex3] -> Lado = +/- 2
Neste caso, ignoremos o valor negativo, uma vez que ele não convém.
Vou lhe mostrar um desenho com rascunhos feitos na figura original. Acho que a partir dessas suposições, você é capaz de resolver o problema sozinho. Caso tenha alguma dúvida, é só perguntar.
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Última edição: NataliaVilela (Ter 22 Nov, 2016 23:13). Total de 2 vezes.
Nov 2016
22
23:50
Re: (Unifeso 2015.2) Geometria
Bom, primeiramente o truque para descobrir a área da região sombreada é achar primeiro a da região toda (quadrados) e subtrair o da não sombreado (circulos) .
Primeiramente os 6 círculos devem ser os menores, logo:
Portanto temos;
Área do quadrado - Área da circunferência
Primeiro:
[tex3]a^{2} - \pi r^2
<br>8^2 - 4^2\pi<br>
64 - 16\pi[/tex3]
Segundo:
[tex3]6^2 - 3^2\pi<br>
36 - 9\pi[/tex3]
Nos 3 menores:
[tex3]3(2^2 - \pi1^2)<br>
12 - 3\pi[/tex3]
[tex3]36 - 9\pi<br>
12 - 3\pi<br>
64 - 16\pi[/tex3]
Juntando tudo chegamos em: [tex3]112 - 28\pi[/tex3]
Primeiramente os 6 círculos devem ser os menores, logo:
Área do quadrado - Área da circunferência
Primeiro:
[tex3]a^{2} - \pi r^2
<br>8^2 - 4^2\pi<br>
64 - 16\pi[/tex3]
Segundo:
[tex3]6^2 - 3^2\pi<br>
36 - 9\pi[/tex3]
Nos 3 menores:
[tex3]3(2^2 - \pi1^2)<br>
12 - 3\pi[/tex3]
[tex3]36 - 9\pi<br>
12 - 3\pi<br>
64 - 16\pi[/tex3]
Juntando tudo chegamos em: [tex3]112 - 28\pi[/tex3]
Última edição: SCOFIELD (Ter 22 Nov, 2016 23:50). Total de 2 vezes.
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