Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **jhor** » Qui 20 Nov, 2014 15:37 · Mensagem não lida por **jhor** » Qui 20 Nov, 2014 15:37

Considerando-se que a equação $\sin x\cdot \cos x=\frac{\sqrt 3}{4}$ tem $n$ soluções no intervalo $[\,0, 2\pi]$ , pode-se afirmar que o valor de $n$ é :

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

Obrigado pela ajuda!

Olá, Jhor.

Multiplicando a equação por dois, temos

$2\sin x\cos x=\frac{\sqrt 3}{2}$

$\sin 2x=\frac{\sqrt 3}{2}$

No intervalo determinado,

$2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\,2x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi$

$x=\frac{\pi}{6}+k\pi\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\,x=\frac{\pi}{3}+k\pi$

Onde apenas $k=0$ e $k=1$ satisfazem.

Portanto, há quatro soluções.

Espero ter ajudado, abraço.

No intervalo determinado,

[tex2]2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\,2x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi[/tex2]

[tex2]x=\frac{\pi}{6}+k\pi\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\,x=\frac{\pi}{3}+k\pi[/tex2]

Onde apenas [tex2]k=0[/tex2] e [tex2]k=1[/tex2] satisfazem.

Olá, não entendi essa parte. Poderia me explica, por favor?

Olá, Pklaskoski.

Eu usei a regra geral para quando temos a equação $\sin a=\sin b$ , no qual

$a=b+2k\pi\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,a=\pi-b+2k\pi$

Então, $\sin 2x=\sin \frac{\pi}{3}$ (poderia ser $\frac{2\pi}{3}$ , daria os mesmos valores.)

Esse método coloco as soluções em progressão aritmética no qual $k$ é a razão e $k=2$ passa do intervalo determinado.

Espero ter ajudado, abraço.

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