Pré-Vestibular ⇒ (Mackenzie) Função Tópico resolvido

[FilipeDLQ]

Na figura temos os esboços dos gráficos das funções f e g.

Se g(x)= sen([tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

x) e f é uma função polinomial do segundo grau, então f(3) é igual a:

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a) 22
b) 24
c) 26
d) 28
e) 30

OBS: Não consegui terminar de montar a equação!

[LucasPinafi]

Mano, veja que as raízes da função polinomial coincide com as duas primeiras raízes (no sentido positivo) da função

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[tex3]\sin ( \pi x)[/tex3]

.

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[tex3]g(x) =0 \Rightarrow \sin (\pi x) =0 \Leftrightarrow x=0, x=1[/tex3]

Assim, podemos escrever que

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[tex3]f(x) = a(x-0)(x-1) =a(x^2-x)[/tex3]

, onde

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[tex3]a \in \mathbb{R}[/tex3]

. Para calcular a, devemos ver que o máximo de g coincide com o mínimo de f (em módulo), ou seja -1, e pela simetria vemos que isso ocorre para x=1/2:

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[tex3]-1 = a( \frac{1}{4}- \frac{1}{2} ) \Rightarrow a=4[/tex3]

Logo,

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[tex3]f(x) = 4(x^2-x) \Rightarrow f(3) = 4(9-3) =24[/tex3]

[FilipeDLQ]

Muitíssimo obrigado!