Pré-Vestibular(PUC-PR) Progressão Geométrica Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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skotelz
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Out 2013 15 18:30

(PUC-PR) Progressão Geométrica

Mensagem não lida por skotelz »

O primeiro termo de uma Progressão Geométrica é um número positivo a diferente da unidade, ou seja, a [tex3]\neq[/tex3] 1, e a razão q positiva e diferente da unidade; logo, q [tex3]\neq[/tex3] 1, sendo o produto dos seus termos.

Se: [tex3]\log_{a}c = 4[/tex3] [tex3]\log_{q}c = 2[/tex3] e [tex3]\log_{p}c = \frac{1}{10000}[/tex3]

Então [tex3]S_{n}[/tex3] = s.

Assim, a soma finita dos termos da Progressão Geométrica é:

Gabarito: s= [tex3]\frac{a^{401}-a}{a^{2}-1}[/tex3]

Última edição: skotelz (Ter 15 Out, 2013 18:30). Total de 2 vezes.



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jedi
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Out 2013 15 21:04

Re: (PUC-PR) Progressão Geométrica

Mensagem não lida por jedi »

das equações logaritimicas tiramos que

c=a^4

c=q^2

a^4=q^2

a^2=q

temos que o prdouto p é dado por

p=a.(aq).(aq^2)(aq^3)(aq^4)\dots(aq^{n-1})

p=a^n.q^{1+2+3+4+\dots+n-1}

p=a^nq^{\frac{(1+n-1)(n-1)}{2}}

p=a^nq^{\frac{n(n-1)}{2}}

p=a^na^2^{\frac{n(n-1)}{2}}

p=a^{n+n(n-1)}

p=a^{n^2}

temos que

c=p^{\frac{1}{10000}}

a^4=p^{\frac{1}{10000}}

a^4=a^{\frac{n^2}{1000}}

\frac{n^2}{10000}=4

n=200

utilizando a formula da soma de uma pg

S=a.\frac{q^n-1}{q-1}

S=a.\frac{a^{2.200}-1}{a^2-1}

S=\frac{a^{401}-a}{a^2-1}

Última edição: jedi (Ter 15 Out, 2013 21:04). Total de 2 vezes.



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