a) As extremidades de um diâmetro de uma circunferência são [tex3](-3,1) \text{ e } (5,-5).[/tex3]
b) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto [tex3](9,\sqrt{3})[/tex3]
e que é tangente às retas [tex3]y = 0[/tex3]
e [tex3]y = \sqrt{3}x.[/tex3]
Determine a equação da circunferência.Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1991) Geometria Analítica: Reta e Circunferência
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Out 2008
14
15:48
Re: (FUVEST - 1991) Geometria Analítica: Reta e Circunferência
a) O centro [tex3]C[/tex3]
b)
A reta que contém [tex3]C[/tex3] é a bissetriz do ângulo formado pelas retas [tex3]y=\sqrt{3}x \text{ e } y=0.[/tex3]
O coeficiente angular da reta [tex3]y=\sqrt{3}x[/tex3] é [tex3]\sqrt{3}.[/tex3] Então, o ângulo [tex3]B\widehat{O}T=60^\circ,[/tex3] pois [tex3]\text{tg}60^\circ=\sqrt{3}.[/tex3] Daí, [tex3]B\widehat{O}C=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ[/tex3] e
da circunferência é o ponto médio do diâmetro cujas extermidades são [tex3](-3,1) \text{ e } (5,-5).[/tex3]
Logo, - [tex3]C=\left(\frac{-3+5}{2},\,\frac{1-5}{2}\right)=(1,-2)[/tex3]
- [tex3]r^2=(1+3)^2+(-2-1)^2\Longrightarrow r=5.[/tex3]
b)
A reta que contém [tex3]C[/tex3] é a bissetriz do ângulo formado pelas retas [tex3]y=\sqrt{3}x \text{ e } y=0.[/tex3]
O coeficiente angular da reta [tex3]y=\sqrt{3}x[/tex3] é [tex3]\sqrt{3}.[/tex3] Então, o ângulo [tex3]B\widehat{O}T=60^\circ,[/tex3] pois [tex3]\text{tg}60^\circ=\sqrt{3}.[/tex3] Daí, [tex3]B\widehat{O}C=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ[/tex3] e
- [tex3]\text{tg}30^\circ=\frac{b}{a}\Longrightarrow a=b\sqrt{3}.[/tex3]
- [tex3](9- b\sqrt{3})^2+(y-b)^2=b^2\Longrightarrow 3b^2-20\sqrt{3}b+84=0\Longrightarrow \begin{cases}b=2\sqrt{3}\\\text{ ou}\\b=\frac{14\sqrt{3}}{3} \end{cases}.[/tex3]
Editado pela última vez por caju em 31 Ago 2017, 22:58, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
"Si non e vero, e bene trovato..."
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