Moderador: [ Moderadores TTB ]


(FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Mensagempor bruninha » Qui 05 Abr, 2007 20:16 (3484 exibições)


    AA5.png
    Clique na imagem para fixá-la na tela.
Na figura os ângulos assinalados são retos. Temos necessariamente:

a) \frac{x}{y}\, =\,\frac{p}{m}
b) \frac{x}{y}\, =\,\frac{m}{p}
c) xy\,=\,pm
d) x^2\,+\,y^2\,=\,p^2\,+\,m^2
e) \frac{1}{x}\,+\,\frac{1}{y}\, =\,\frac{1}{m}\,+\,\frac{1}{p}


Avatar de usuário
bruninha
Avançado
 
Progresso próximo nível:
26%
 
Mensagens no total: 113
Tópicos criados: 83

Registro: Qua 28 Mar, 2007 16:49
Última visita: Ter 05 Jun, 2012 22:02
Imprimir apenas esta mensagem

  Tópico Solucionado

Mensagempor Thales Gheós » Sex 06 Abr, 2007 00:01


    AA6.png
    Clique na imagem para fixá-la na tela.

Veja que o ângulo \phi=A+D e como C=A \Rightarrow \beta=D e assim \alpha=E

Os triângulos são semelhantes e \frac{m}{x}=\frac{p}{y}\Rightarrow  \frac{x}{y}=\frac{m}{p}


Editado pela última vez por Thales Gheós em Seg 09 Abr, 2007 17:05, num total de 1 vezes
"Si non e vero, e bene trovato..."
Avatar de usuário
Thales Gheós
Majesty
 
Progresso próximo nível:
39.7%
 
Mensagens no total: 1716
Tópicos criados: 7

Registro: Sex 24 Nov, 2006 11:52
Última visita: Sex 03 Jan, 2014 16:18
Localização: São Paulo - Brasil
Imprimir apenas esta mensagem

Mensagempor bruninha » Seg 09 Abr, 2007 16:34


Eu ainda não conseguir entender essa questão.
Avatar de usuário
bruninha
Avançado
 
Progresso próximo nível:
26%
 
Mensagens no total: 113
Tópicos criados: 83

Registro: Qua 28 Mar, 2007 16:49
Última visita: Ter 05 Jun, 2012 22:02
Imprimir apenas esta mensagem

Mensagempor Thales Gheós » Seg 09 Abr, 2007 17:06


Ok bruninha,

Vamos esquecer o ângulo \phi.

    AA6.png
    Clique na imagem para fixá-la na tela.
Veja que \alpha=90+\beta \alpha , \alpha=90+D de onde se conclui que D=\beta portanto \alpha=E e os triângulos são semelhantes. Daí vale a relação:

    \frac{m}{x}=\frac{p}{y} \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{m}{p}
"Si non e vero, e bene trovato..."
Avatar de usuário
Thales Gheós
Majesty
 
Progresso próximo nível:
39.7%
 
Mensagens no total: 1716
Tópicos criados: 7

Registro: Sex 24 Nov, 2006 11:52
Última visita: Sex 03 Jan, 2014 16:18
Localização: São Paulo - Brasil
Imprimir apenas esta mensagem

Mensagempor nil99 » Qui 12 Abr, 2007 23:36


Se quiser pode usar o teorema que diz que a soma das bissetrizes de dois ângulos suplementares é sempre 90^\circ imagine o ângulo C como sendo essa soma dai você poderá tirar sua própias conclusões.
Avatar de usuário
nil99
Junior
 
Progresso próximo nível:
0%
 
Mensagens no total: 10

Registro: Qui 12 Abr, 2007 12:51
Última visita: Dom 29 Jul, 2007 21:34
Imprimir apenas esta mensagem

Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulo

Mensagempor eiji » Sex 06 Abr, 2012 21:33


Estou com uma dúvida também.
Se pode fazer desse jeito, eu pego o ângulo \alpha e pego o ângulo externo dele que seria \varphi, e como o ângulo externo é a soma dos outros dois ângulo internos que é A e D; dessa forma podemos afirmar mais facilmente que o ângulo \varphi é igual A + D, por ser 90º já estar mostrando. Posso ou não posso afirmar dessa forma (pelo ângulo externo) ou está errado ???
Avatar de usuário
eiji
Junior
 
Progresso próximo nível:
20%
 
Mensagens no total: 12
Tópicos criados: 7

Registro: Sex 06 Abr, 2012 20:00
Última visita: Sáb 02 Nov, 2013 23:43
Imprimir apenas esta mensagem

Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulo

Mensagempor jacobi » Ter 10 Abr, 2012 22:45


Olá, como a soma dos dois ângulos agudos de um triângulo é 90 graus e como os 3 ângulos, no meio dos triângulos, somam 180 graus, então, o terceiro ângulo é o ângulo verde.
Daí, os triãngulos são semelhantes.
Random avatar
jacobi
Majesty
 
Progresso próximo nível:
11.8%
 
Mensagens no total: 1353
Tópicos criados: 248

Registro: Sex 15 Mai, 2009 16:30
Última visita: Seg 30 Jun, 2014 09:33
Imprimir apenas esta mensagem


Retornar para Pré-Vestibular

Quem está online

Usuários vendo este fórum: Nenhum usuário registrado online e 67 visitantes