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(Fatec - SP) Números Complexos

Mensagempor Samantha » Sex 01 Fev, 2013 13:04 (203 exibições)


Seja i² = -1 e os números complexos z1= cos\theta + isen\theta e z2 = -sen\theta + icos\theta

É verdade que:
a)o módulo de z1+z2 é igual a 2
b)o módulo de z1 - z2 é igual a 1
c) z1 = i.z2
d)z2 = iz1
e)z1.z2 é um número real





A minha dúvida esta entre a A e a D, alguém poderia me ajudar?











Resp: D


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Re: (Fatec - SP) Números Complexos  Tópico Solucionado

Mensagempor poti » Sex 01 Fev, 2013 13:58


A) z_1 + z_2 = (cosx - senx) + i(cosx + senx)

|z_1 + z_2| = \sqrt{(cosx - senx)^2 + (cosx + senx)^2} = \sqrt{2cos^2x + 2sen^2x} = \sqrt{2(cos^2x + sen^2x)} = \sqrt{2}

Falsa!

D) iz_1 = i(cosx + isenx) = icosx + i^2senx = -senx + icosx = z_2

Verdadeira!


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