IME / ITA(ESPCEX) Polinômios

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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CadeteGirotto
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Jul 2016 08 01:21

(ESPCEX) Polinômios

Mensagem não lida por CadeteGirotto »

A divisão de um polinômio P(x) por (x - 4) deixa resto 3, por (x +1) deixa resto 8 e por (x - 2) deixa resto -1. O resto da divisão de P(x) pelo produto (x-4).(x-1).(x - 2) tem como soma dos coeficientes

A) -24
B) 9
C) -3
D) 0
E) -4

Última edição: ALDRIN (Sex 08 Jul, 2016 10:19). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título



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LucasPinafi
5 - Mestre
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Re: (ESPCEX) Polinômios

Mensagem não lida por LucasPinafi »

P(x) = Q_1 (x -4) + 3 \\ P(x) = Q_2(x+1) + 8 \\ P(x) = Q_3 (x-2) - 1 \\ P(x) = Q_4 (x-4) (x+1) (x-2) +R(x)
Nesse último caso, o grau de R deve ser menor do que (x-4)(x+1) (x-2). Representamos então R(x) = ax^2+bx+c. Então,
P(x) = Q_4 (x-4)(x+1)(x-2) + ax^2 +bx+c, e queremos saber o valor de a+b+c. Repare que: P(4) = 3, P(-1) = 8, P(2) =-1. Portanto, obtemos o sistema:
\begin{cases} 16a+ 4b + c = 3 \\ a-b+c = 8 \\ 4a+2b+c = - 1\end{cases}
donde tiramos, por qualquer método conveniente, a= 1, b=-4, c = 3. Portanto, a+b+c=0.
Creio ser isso.

Última edição: LucasPinafi (Sáb 09 Jul, 2016 19:30). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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