IME / ITA ⇒ (Colégio Naval) Geometria Plana Tópico resolvido

[mfp]

Sejam os triângulos ABC e MPQ, tais que:

I: MPQ = 90° = ACB
II: PQM = 70°
III: BAC = 50°
IV: AC=MP

Se PQ=x e BC=y , então AB é igual a :

A)x+y
B)[tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}[/tex3]

C)[tex3]\frac{2xy}{(x+y)^{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2xy}{(x+y)^{2}}[/tex3]

D)[tex3]\frac{2\sqrt{xy}}{x+y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2\sqrt{xy}}{x+y}[/tex3]

E)2x+y


GAB: A

OBS: Não tem desenho e não sei o ano

[Birnebaum]

rai306.png (6.01 KiB) Exibido 3354 vezes

Olá mfp,
Na minha opinião o gabarito está errado.
Observe a montagem com a superposição dos triângulos retângulos.
Veja na figura vemos que que QBC é isósceles, então QB=AB---> QB=x-y , então AB=x-y

Vamos ver se alguém vê meu erro.

Bb

[juniorcesar]

Desenhe o triângulo QPM, retângulo em P, ângulos PQM = 70º e PMQ = 20º e PQ = x

Justaponha o triângulo ACB (retângulo em C) ao triânguo QPM do seguinte modo:

I- Coincida o vértice C com P e o vértice A com M.

II- Trace o cateto CB = y, com mesma direção de QC

III-Trace a hipotenusa AB, tal que BÂC = 50º ABC = 40º


Agora veja o triângulo exterior AQB:

I) ângulo BÂQ = BÂC + PMQ -----> BÂQ = 50º + 20º ----> BÂQ = 70º

II) ângulo AQB = MQP -----> AQB = 70º

Logo, o triângulo é isósceles (AQB = BÂQ) ----> AB = AC + PQ ----> AB = x + y ----> Alternativa A