IME / ITA

Considere duas circunferências de mesmo raio, sendo $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ a equação da primeira e $C_{2}(4,2)$ , o centro da segunda. Se a reta $s$ contém uma corda comum a ambas as circunferências, é FALSO que $s$

a) é perpendicular à bissetriz dos quadrantes pares
b) tem declividade positiva
c) admite equação na forma segmentária
d) tem coeficiente linear nulo

Resposta

GAB d

O gabarito está errado. A alternativa falsa é a letra $c$ .

$c_1:x^2+y^2-4x-8y+4=0\Rightarrow c_1:(x-2)^2+(y-4)^2=16$
$c_2:(x-4)^2+(y-2)^2=16$

A única corda comum entre duas circunferências é aquela cujas extremidades correspondem aos pontos de interseção das circunferências.

$(x-2)^2+(y-4)^2=(x-4)^2+(y-2)^2\Rightarrow x=y$

Logo, os pontos de interseção pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares e, portanto,

a) é perpendicular à bissetriz dos quadrantes pares
b) tem declividade positiva
d) tem coeficiente linear nulo, ou seja, passa pela origem e, portanto, não possui equação segmentária.

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