Calcule o trabalho necessário para alongar a mola de [tex3]x = 0,5 m[/tex3] até [tex3]1,00 m[/tex3] .
Eu sei que [tex3]W = \int\limits_{0,5}^{1}\overrightarrow{F}.\overrightarrow{dr}[/tex3] , mas não consigo desenvolver....
Resposta
31 J
Ensino Superior ⇒ Trabalho - força variável Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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vinisimoes 
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Abr 2015
20
11:28
Trabalho - força variável
Suponha que uma mola obedeça à lei de Hooke. A força (em Newtons) que ela exerce quando esticada de uma distância [tex3]x[/tex3]
(em metros) possui uma intensidade igual a [tex3]52, 8x + 38, 4x^2[/tex3]
na direção contrária ao alongamento.
Calcule o trabalho necessário para alongar a mola de [tex3]x = 0,5 m[/tex3] até [tex3]1,00 m[/tex3] .
Eu sei que [tex3]W = \int\limits_{0,5}^{1}\overrightarrow{F}.\overrightarrow{dr}[/tex3] , mas não consigo desenvolver....
31 J
Obrigado!!
Calcule o trabalho necessário para alongar a mola de [tex3]x = 0,5 m[/tex3] até [tex3]1,00 m[/tex3] .
Eu sei que [tex3]W = \int\limits_{0,5}^{1}\overrightarrow{F}.\overrightarrow{dr}[/tex3] , mas não consigo desenvolver....
31 J
Última edição: MateusQqMD (Seg 26 Set, 2022 14:29). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
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Cardoso1979 
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Set 2022
26
09:09
Re: Trabalho - força variável
Observe
Eba!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito
Uma solução:
De uma forma geral, temos
F( x ) = - k.x - b.x² ( veja que o autor menciona no enunciado "na direção contrária ao alongamento" ).
Então,
W [tex3]_{A}^B = \int\limits_{x_A = 0,5}^{x_B = 1}F(x ) \ dx = [/tex3]
W [tex3]_{A}^B[/tex3] = - [tex3]\int\limits_{x_A}^{x_B}( k.x ) \ dx - \int\limits_{x_A}^{x_B} b.x^2 \ dx = [/tex3]
W [tex3]_{A}^B[/tex3] = - [tex3]\frac{k.x^2}{2}|_{x_A}^{x_B} - \frac{b.x^3}{3}|_{x_A}^{x_B} = [/tex3]
W [tex3]_{A}^B = \frac{k.x{_A^2}}{2} - \frac{k.x{_B^2}}{2} + \frac{b.x{_A^3}}{3} - \frac{b.x{_B^3}}{3} [/tex3]
Pronto! Basta você substituir os valores dados no enunciado ( x [tex3]_{A}[/tex3] = 0,5 , x [tex3]_{B}[/tex3] = 1 , k = 52,8 e b = 38,4 ). Vai bater justamente com o gabarito postado por você.
Obs.1 Força oposta ao deslocamento, logo trabalho negativo.
Obs 2 o trabalho negativo, significa uma força no sentido oposto ao deslocamento retirando energia do corpo ou sistema.
Excelente estudo!
Eba!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito
Uma solução:
De uma forma geral, temos
F( x ) = - k.x - b.x² ( veja que o autor menciona no enunciado "na direção contrária ao alongamento" ).
Então,
W [tex3]_{A}^B = \int\limits_{x_A = 0,5}^{x_B = 1}F(x ) \ dx = [/tex3]
W [tex3]_{A}^B[/tex3] = - [tex3]\int\limits_{x_A}^{x_B}( k.x ) \ dx - \int\limits_{x_A}^{x_B} b.x^2 \ dx = [/tex3]
W [tex3]_{A}^B[/tex3] = - [tex3]\frac{k.x^2}{2}|_{x_A}^{x_B} - \frac{b.x^3}{3}|_{x_A}^{x_B} = [/tex3]
W [tex3]_{A}^B = \frac{k.x{_A^2}}{2} - \frac{k.x{_B^2}}{2} + \frac{b.x{_A^3}}{3} - \frac{b.x{_B^3}}{3} [/tex3]
Pronto! Basta você substituir os valores dados no enunciado ( x [tex3]_{A}[/tex3] = 0,5 , x [tex3]_{B}[/tex3] = 1 , k = 52,8 e b = 38,4 ). Vai bater justamente com o gabarito postado por você.
Obs.1 Força oposta ao deslocamento, logo trabalho negativo.
Obs 2 o trabalho negativo, significa uma força no sentido oposto ao deslocamento retirando energia do corpo ou sistema.
Excelente estudo!
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