Ensino Superior

skape · Mensagem não lida por **skape** » Qui 20 Nov, 2014 16:46

Pessoal estou fazendo uma lista de exercícios e estou com dúvidas nestas duas aqui, alguém poderia dar uma luz? A resposta eu tenho, gostaria de saber como ficaria o desenvolvimento delas. Obrigado desde já !!

$\int\cos(5x+6) \,dx$

$\int \frac {\tan^5 x}{2\cos^2 x}\,dx$

Resposta

$\frac {1}{12} \tan^6 x +C$

$\frac{1}{5} \,\sin\,(5x+6) +C$

Olá, Skape.

Façamos $5x+6=u$ , então, se derivarmos dos dois lados, $dx=du$ . Substituindo na integral

$\int \cos u\,du=\sin u+c$

Resubstituindo $\sin (5x+6) +c$

Na outra questão, façamos $\tan x=u$ , derivando, teremos $\frac{dx}{\cos^2 x}=du$ .

Note que $\int \frac{\tan^5}{2\cos^2 x}\,dx=\frac{1}{2}\int\tan^5 x\cdot \frac{dx}{\cos^2x}$

Fazendo a substituição,

$\frac{1}{2}\int u^5\,du=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{6}u^6\right)+c$

$\frac{1}{12}\,u^6+c$

Resubstituindo,

$\frac{1}{12}\,\tan^6 x+c$

Espero ter ajudado, abraço.

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