Ensino Superior ⇒ Integral de Fresnel

[Daniel Hartmann]

Em quais intervalos a Integral de Fresnel:

• [tex3]C(x) = \int_0^x\cos\left(\frac{\pi.t^2}{2}\right)dt[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]C(x) = \int_0^x\cos\left(\frac{\pi.t^2}{2}\right)dt[/tex3]

é crescente?


Olá pessoal. Não encontrei outro lugar para postar minha dúvida. Caso isso não seja permitido, por favor, deletem esse tópico.

Tentei resolver essa questão e encontrei:

[tex3]C(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C(x)[/tex3]

é crescente em [tex3]\left(-\sqrt{4n -1},-\sqrt{4n+1}\right)\cup\left(\sqrt{4n-1},\sqrt{4n+1}\right), \forall n \in \mathbb Z , n \neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(-\sqrt{4n -1},-\sqrt{4n+1}\right)\cup\left(\sqrt{4n-1},\sqrt{4n+1}\right), \forall n \in \mathbb Z , n \neq 0[/tex3]

.

Alguém pode confirmar ou refutar minha resposta?

Agradeço desde já qualquer ajuda!

Até mais!

[passione]

Falando com base na minha intuição matemática limitada, essa integral não possui solução analítica acredito. Então não sei como definir essa função C(x). Boa pergunta, vou ressucitar esse tópico para ver se alguém sabe responder analiticamente.

Numericamente já é outra história, tanto é que plotei essa função C(x) para o intervalo [-10,10].

Senzanome.png (26.78 KiB) Exibido 504 vezes

[Radius]

não é só verificar os intervalos em que [tex3]C'(x)>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C'(x)>0[/tex3]

?

nesse caso como faz para derivar C(x)?

[LucasPinafi]

Código: Selecionar tudo

[tex3]C(x) =\int_0^x \cos\left(\frac{\pi t^2}{2}\right) dt \equiv H(x) - H(0) \therefore C'(x) = H'(x)[/tex3]

onde H é uma primitiva do integrando. Segue que,

Código: Selecionar tudo

[tex3]C'(x) = \cos \left(\frac{\pi x^2}{2} \right) \geq 0[/tex3]

, que confere com sua resposta. Porém, veja que o seu primeiro intervalo está invertido, e os extremos também podem ser incluídos.