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Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos

Mensagempor junior » Sex 09 Mar, 2007 08:50 (5194 exibições)


Obter o ponto P do eixo das abscissas equidistante dos pontos A(3,\, -1,\, 4) e B(1,\, -2,\, -3).


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Mensagempor caju » Qui 15 Mar, 2007 08:42


Olá junior,

Para ser do eixo das abscissas, o ponto P deve ter coordenadas (x, 0, 0). Devemos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos no plano 3D, que é:

D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

Como o ponto P é equidistante, a distância dele até o ponto A é igual a distância de P a B, ou seja:

PA =PB

\sqrt{(3-x)^2+(-1-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(1-x)^2+(-2-0)^2+(-3-0)^2}

Podemos elevar ao quadrado ambos os lados:

{(3-x)^2+(-1-0)^2+(4-0)^2}={(1-x)^2+(-2-0)^2+(-3-0)^2}

E desenvolver os quadrados:

{9-6x+x^2+1+16}={1-2x+x^2+4+9}

{26-6x}={14-2x}

{26-14}={6x-2x}

{12}={4x}

x=3

Portanto, o ponto P é (3, 0, 0)


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