Ensino Superior

jah · Mensagem não lida por **jah** » Ter 18 Jun, 2013 22:18

Uma esfera de cobre aquecida a 100ºC é imersa em água mantida a 30ºC. Apos 5 min a temperatura da esfera é 60ºC. Determine o tempo necessário para que a temperatura da esfera esteja em 31°C.

Preciso de ajuda nesta atividade, de uma maneira q resolvi cheguei em t igual a aproximadamente 25 min.

Obrigada

Pela Lei de Resfriamento temos que a taxa de decaimento da temperatura de um corpo é proporcional a diferença das temperaturas do corpo de e do meio desde que a diferença não seja tão grande de modo que a temperatura do meio fique constante. Exercício semelhante: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/fis ... 29835.html

[tex3]\frac{dT}{dt}=-k\cdot (100-30)[/tex3]
[tex3]\frac{dT}{dt}=-70k[/tex3]
[tex3]T=70\cdot e^{-kt}+30[/tex3]

Pelo enunciado quando [tex3]t=5\,\text{min}[/tex3] temos [tex3]T=60^{\circ}C[/tex3] :

[tex3]30=70e^{-5k}[/tex3]
[tex3]k=-\frac{\ln\,\frac{3}{7}}{5}[/tex3]
[tex3]k\,\,\approx\,\,0,16946[/tex3]

Queremos saber [tex3]t[/tex3] para [tex3]T=31^{\circ}C[/tex3] :

[tex3]1=70e^{-0,16946 t}[/tex3]
[tex3]t=-\frac{ \ln\,\frac{1}{70}}{0,16946}[/tex3]
[tex3]\boxed{t\,\,\approx\,\,25\,\text{min}}[/tex3]

Cheguei no mesmo resultado que você!!

Abraço.

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