Ensino Médio

O volume do paralelepípedo é $abc$ . A área do paralelepípedo é a soma das áreas das suas seis faces.

As dimensões $a$ , $b$ , $c$ , são números ímpares consecutivos e a área do paralelepípedo descrito é de 142 cm². Qual é o volume?

Resposta

R= 105 cm²

Mensagem não lidapor **jedi** » Seg 13 Out, 2014 18:24 · Mensagem não lida por **jedi** » Seg 13 Out, 2014 18:24

a area da superficei total do paralelepipedo pode ser dada por

$2ab+2ac+2bc=142$

$2(ab+ac+bc)=142$

$ab+ac+bc=71$

como os lados são numeros impares consecutivos podemos representa-los por a=x b=x+2 e c=x+4

$x(x+2)+x(x+4)+(x+2)(x+4)=71$

$3x^2+12x-63=0$

$x=\frac{-12\pm\sqrt{12^2-4.3.(-63)}}{2.3}$

$x=\frac{-12\pm30}{6}$

$x=3$ ou $x=-7$

como deve ser positivo então x=3 portanto os lados são 3,5,7 portanto o volume

3.5.7=105

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