Ensino Médio

se x pertence[0,2pi], o numero e solucoes da equacao cos2x = sen[pi/2 - x] é
Gabarito 4

ObriGado por contribuir com minha preparacao

Olá,

Sabemos que:
$cosa = sen\left(\frac{\pi}{2}-a\right)$

$cos2a=2cos^2 a -1$

Logo,
$cos2x=cosx$
$2cos^2x-cosx = 0$
$cosx(2cosx-1) = 0$

$cosx=0$
$x = \frac{\pi}{2}+k\pi,\,\,k=1,2,3....$

Para o intervalo $[0,2pi]$ temos $x=\frac{\pi}{2},\,\frac{3\pi}{2}$ .

$cosx = \frac{1}{2}$

Da mesma forma,

$x = \frac{\pi}{3},\,\frac{5\pi}{3}$

Portanto temos $\boxed{4}$ soluções diferentes para a equação.

Mensagem não lidapor **jacobi** » Ter 10 Abr, 2012 22:38 · Mensagem não lida por **jacobi** » Ter 10 Abr, 2012 22:38

bmachado escreveu:se x pertence[0,2pi], o numero e solucoes da equacao cos2x = sen[pi/2 - x] é
Gabarito 4

ObriGado por contribuir com minha preparacao

[tex3]cos 2x = cos x[/tex3]
[tex3]2cos^{2}x - 1 - cos x = 0[/tex3]
[tex3]2.cos^{2}x - cosx - 1 = 0[/tex3]
[tex3]cos x = \frac{(1 + 3)}{4} = 1[/tex3] [tex3]x = 0[/tex3] e [tex3]x = 360[/tex3]
[tex3]cos x = \frac{(1 - 3)}{4} = \frac{-1}{2}[/tex3] [tex3]x = 120[/tex3] e [tex3]x = 240[/tex3]

theblackmamba escreveu:Olá,

Sabemos que:
$cosa = sen\left(\frac{\pi}{2}-a\right)$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cosa = sen\left(\frac{\pi}{2}-a\right)[/tex3]

$cos2a=2cos^2 a -1$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cos2a=2cos^2 a -1[/tex3]

Logo,
$cos2x=cosx$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cos2x=cosx[/tex3]

$2cos^2x-cosx = 0$

Código: Selecionar tudo

[tex3]2cos^2x-cosx = 0[/tex3]

$cosx(2cosx-1) = 0$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cosx(2cosx-1) = 0[/tex3]

$cosx=0$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cosx=0[/tex3]

$x = \frac{\pi}{2}+k\pi,\,\,k=1,2,3....$

Código: Selecionar tudo

[tex3]x = \frac{\pi}{2}+k\pi,\,\,k=1,2,3....[/tex3]

Caro The Black n entendi a igualdade cosx=2cosx
c

Para o intervalo $[0,2pi]$

Código: Selecionar tudo

[tex3][0,2pi][/tex3]

temos $x=\frac{\pi}{2},\,\frac{3\pi}{2}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]x=\frac{\pi}{2},\,\frac{3\pi}{2}[/tex3]

.

$cosx = \frac{1}{2}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cosx = \frac{1}{2}[/tex3]

Da mesma forma,

$x = \frac{\pi}{3},\,\frac{5\pi}{3}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]x = \frac{\pi}{3},\,\frac{5\pi}{3}[/tex3]

Portanto temos $\boxed{4}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]\boxed{4}[/tex3]

soluções diferentes para a equação.

Caro The Black n entendi a igualdade cosx=cos2x e Segundo o enunciado cos2x= sen[pi/2 -x] e n cosx. Entendi errado?Pode me explicar, obrigado.

Mensagem não lidapor **jacobi** » Ter 10 Abr, 2012 22:47 · Mensagem não lida por **jacobi** » Ter 10 Abr, 2012 22:47

bmachado escreveu:
theblackmamba escreveu:Olá,

Sabemos que:
$cosa = sen\left(\frac{\pi}{2}-a\right)$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cosa = sen\left(\frac{\pi}{2}-a\right)[/tex3]

$cos2a=2cos^2 a -1$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cos2a=2cos^2 a -1[/tex3]

Logo,
$cos2x=cosx$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cos2x=cosx[/tex3]

$2cos^2x-cosx = 0$

Código: Selecionar tudo

[tex3]2cos^2x-cosx = 0[/tex3]

$cosx(2cosx-1) = 0$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cosx(2cosx-1) = 0[/tex3]

$cosx=0$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cosx=0[/tex3]

$x = \frac{\pi}{2}+k\pi,\,\,k=1,2,3....$

Código: Selecionar tudo

[tex3]x = \frac{\pi}{2}+k\pi,\,\,k=1,2,3....[/tex3]

Caro The Black n entendi a igualdade cosx=2cosx
c

Para o intervalo $[0,2pi]$

Código: Selecionar tudo

[tex3][0,2pi][/tex3]

temos $x=\frac{\pi}{2},\,\frac{3\pi}{2}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]x=\frac{\pi}{2},\,\frac{3\pi}{2}[/tex3]

.

$cosx = \frac{1}{2}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]cosx = \frac{1}{2}[/tex3]

Da mesma forma,

$x = \frac{\pi}{3},\,\frac{5\pi}{3}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]x = \frac{\pi}{3},\,\frac{5\pi}{3}[/tex3]

Portanto temos $\boxed{4}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]\boxed{4}[/tex3]

soluções diferentes para a equação.

Caro The Black n entendi a igualdade cosx=cos2x e Segundo o enunciado cos2x= sen[pi/2 -x] e n cosx. Entendi errado?Pode me explicar, obrigado.

[tex3]cos 60 = sen 30[/tex3]

Ensino Médio ⇒ trigonometria, tentei! Tópico resolvido

trigonometria, tentei!

Re: trigonometria, tentei!

Re: trigonometria, tentei!

Re: trigonometria, tentei!

Re: trigonometria, tentei!

Ensino Médio ⇒ trigonometria, tentei! Tópico resolvido

trigonometria, tentei!

Re: trigonometria, tentei!

Re: trigonometria, tentei!

Re: trigonometria, tentei!

Re: trigonometria, tentei!

Entrar • Registrar