Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[joel]

c.58 para que valores de [tex3]t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t[/tex3]

existe x satisfazendo a igualdade [tex3]\cos x =\frac{t+2}{2t-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos x =\frac{t+2}{2t-1}[/tex3]

Resposta

---

resposta;[tex3]t\leq- \frac{1}{3} \,\,\text{ e }\,\, t\geq3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t\leq- \frac{1}{3} \,\,\text{ e }\,\, t\geq3[/tex3]

[jrneliodias]

Olá, Joel.

Lembre-se que independente de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

, [tex3]-1\leq\cos x\leq 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1\leq\cos x\leq 1[/tex3]

. Portanto:
[tex3]-1\leq\frac{t+2}{2t-1}\leq1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1\leq\frac{t+2}{2t-1}\leq1[/tex3]

01. [tex3]\frac{t+2}{2t-1}\geq-1\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\,\frac{3t+1}{2t-1}\geq 0\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,t\leq-\frac{1}{3}\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\,t\geq\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{t+2}{2t-1}\geq-1\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\,\frac{3t+1}{2t-1}\geq 0\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,t\leq-\frac{1}{3}\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\,t\geq\frac{1}{2}[/tex3]

02. [tex3]\frac{t+2}{2t-1}\leq1\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\,\frac{3-t}{2t-1}\geq 0\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\frac{1}{2}\leq t\leq3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{t+2}{2t-1}\leq1\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\,\frac{3-t}{2t-1}\geq 0\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\frac{1}{2}\leq t\leq3[/tex3]

Assim, fazendo a intersecção, teremos:
[tex3]\frac{1}{2}\leq t\leq3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}\leq t\leq3[/tex3]

Discordo do gabarito.

Abraço.

[Auto Excluído (ID:20047)]

O correto não seria:


01.[tex3]t\geq-\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t\geq-\frac{1}{3}[/tex3]

02. [tex3]t\geq 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t\geq 3[/tex3]

ou [tex3]t\leq\frac{1}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t\leq\frac{1}{2} [/tex3]

Alguém podria conferir para mim,porfavor?

[ManuCarneiro]

Olá!!
Na verdade, x não pode ser igual a 1/2, pois haveria divisão por zero.
1) t ≤ -1/3 ou t > 1/2
2) t < 1/2 ou t ≥ 3
Fazendo a intercessão, tem-se que: t ≤ -1/3 ou t ≥ 3
Abraço

[ManuCarneiro]

Sei que faz muito tempo desde a sua pergunta, mas eu empolguei. Aqui a resolução: