Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[ViniciusHarlock]

Olá pessoal!

Tendo em vista as relações descritas na figura ao lado calcuuar as distâncias x e y.

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Abraços

[theblackmamba]

Pela semelhança dos triângulos MAC e NCB:

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[tex3]\frac{x}{60}=\frac{60}{y}[/tex3]

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[tex3]xy=60^2[/tex3]

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[tex3]tg\alpha=\frac{x}{120}[/tex3]

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[tex3]tg2\alpha=\frac{y}{120}[/tex3]

Lembrando que:

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[tex3]tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^2 x}[/tex3]

Temos,

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[tex3]\frac{y}{120}=\frac{\frac{2x}{120}}{1-\frac{x^2}{120^2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{y}{\cancel{120}}=\frac{2x}{\cancel{120}\left(\frac{120^2-x^2}{120^2}\right)}[/tex3]

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[tex3]120^2 y -x^2 y=2\cdot 120^2 x[/tex3]

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[tex3](60\cdot 2)^2\left(\frac{60^2}{x}-2x\right)=x^2 \cdot \frac{60^2}{x}[/tex3]

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[tex3]\frac{4\cdot 60^2}{x}-8x=x[/tex3]

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[tex3]9x^2=4\cdot 60^2[/tex3]

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[tex3]x = \sqrt{\frac{4\cdot 60^2}{9}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{x=40m} \Rightarrow \boxed{y=90m}[/tex3]

[ALDRIN]

Outra resolução:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... f=1&t=7527