Ensino Médio ⇒ Transformações trigonométricas Tópico resolvido

[Natiuehara]

Olá,

Gostaria de saber como

Código: Selecionar tudo

[tex3]sen[(\theta +\pi ) + \frac{\pi }{2}] = cos(\theta +\pi )[/tex3]

??
Sei que [tex3]sen(\theta +\pi )= -sen\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen(\theta +\pi )= -sen\theta[/tex3]

Estive pensando em fazer a distributiva para o seno, mas não dá certo!

Agradeço desde já, quem puder ajudar!!

[roberto]

Façamos: [tex3](\theta +\pi )=\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\theta +\pi )=\alpha[/tex3]

Então a expressão fica:[tex3]sen(\alpha +\frac{\pi}{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen(\alpha +\frac{\pi}{2})[/tex3]

E [tex3]sen(\alpha +\frac{\pi}{2})=cos\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen(\alpha +\frac{\pi}{2})=cos\alpha[/tex3]

Você pode verificar isso fazendo: sen(a+b)= sena.cosb+senb.cosa
Agora substitua [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

por [tex3]\theta +\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta +\pi[/tex3]

e você terá o resultado:
cos [tex3]\alpha =cos(\theta +\pi )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha =cos(\theta +\pi )[/tex3]