Ensino Médio ⇒ Razão e Proporção Tópico resolvido

[Juniorthai]

Pessoal, gostaria que alguem resolvesse essas duas questões passo a passo, para que eu pudesse compreende-las.

1) Se (3,x,14,...)e(6,8,y,...), forem grandezas diretamente proporcionais, entao o valor de x+y é:
a)26
b)22
c)24
d)28
e)32


2) Dividir o Número 160 em tres partes diretamente proporcionais aos números 2,3 e 5:

[cognicivel]

1ª) Como temos (3, x, 14), (6, 8, y) e a questão nos diz que são grandezas diretamente proporcionais, quer dizer que quando uma aumenta a outra também aumenta na mesma proporção daí montamos a equação:
[tex3]\frac{3}{6}=\frac{x}{8}=\frac{14}{y}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{6}=\frac{x}{8}=\frac{14}{y}[/tex3]

, simplificando para encontrar a razão temos:
[tex3]\frac{1}{2}=\frac{x}{8}=\frac{14}{y}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}=\frac{x}{8}=\frac{14}{y}[/tex3]

, como são diretamente proporcionas podemos fazer meios e extremos:
[tex3]2x=8 -> x=\frac{8}{2} -> x=4[/tex3]

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[tex3]2x=8 -> x=\frac{8}{2} -> x=4[/tex3]

, encontrando o valor de x é só substituir e simplificar para encontrar y:
[tex3]\frac{4}{8}=\frac{14}{y} -> \frac{1}{2}=\frac{14}{y} -> y=2.(14) -> y=28[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{8}=\frac{14}{y} -> \frac{1}{2}=\frac{14}{y} -> y=2.(14) -> y=28[/tex3]

somando os valores de x e y:
[tex3]x+y=4+28=32[/tex3]

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[tex3]x+y=4+28=32[/tex3]

2ª) Nesse caso devemos supor que a soma de três números que não conhecemos são iguais a 160 para fazer proporção:
[tex3]x+y+z=160[/tex3]

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[tex3]x+y+z=160[/tex3]

e que a soma dos números que temos é diretamente proporcional ao número 160 daí:
[tex3]\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{160}{10}=16[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{160}{10}=16[/tex3]

, depois é só multiplicar o número encontrado por cada parte pedida:
[tex3]x=2.(16)=32,\ y=3.(16)=48 \ z=5.(16)=80[/tex3]

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[tex3]x=2.(16)=32,\ y=3.(16)=48 \ z=5.(16)=80[/tex3]

.

[Juniorthai]

entendi...obrigado....

entao ve se vc me ajuda com este...

calcular x e y, sabendo que (1,2,x,...) e (12,y,4,...), são grandezas inversamente proporcionais.

[cognicivel]

Como números diretamente proporcionais, quando um aumenta o outro também na mesma proporção, são da forma [tex3]\frac{x}{y}=\frac{z}{w}=x.w=y.z=k[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{y}=\frac{z}{w}=x.w=y.z=k[/tex3]

, já os inversamente proporcionais, quando um aumenta o outro diminui na mesma proporção, são da forma [tex3]x.y=z.w=k[/tex3]

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[tex3]x.y=z.w=k[/tex3]

daí (1,2,x,...) e (12,y,4,...) teremos:
[tex3]1.12=2.y=x.4=k[/tex3]

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[tex3]1.12=2.y=x.4=k[/tex3]

, resolvendo:
[tex3]1.12=2y -> y=\frac{12}{2} -> y=6[/tex3]

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[tex3]1.12=2y -> y=\frac{12}{2} -> y=6[/tex3]

daí:
[tex3]2.y=x.4 -> 2.6=4x -> x=\frac{12}{4} -> x=3[/tex3]

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[tex3]2.y=x.4 -> 2.6=4x -> x=\frac{12}{4} -> x=3[/tex3]