Prove!

Prove que, dado um número racional \frac{a}{b} e um número natural n\geq 2 , nem sempre \sqrt[n]{\frac{a}{b}} é racional.

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Autor do Tópico jothar: Mensagens: 46; Registrado em: Dom 22 Jun, 2008 12:23; Última visita: 11-12-14

Jun 2010 26 21:37

Prove!

Mensagem não lidapor jothar » Sáb 26 Jun, 2010 21:37

Mensagem não lida por jothar » Sáb 26 Jun, 2010 21:37

Prove que, dado um número racional [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] e um número natural [tex3]n\geq 2[/tex3] , nem sempre [tex3]\sqrt[n]{\frac{a}{b}}[/tex3] é racional.

Última edição: jothar (Sáb 26 Jun, 2010 21:37). Total de 1 vez.

"Parece-me que Deus escreveu o Universo com linguagem matemática" Galilei - Galileu

jothar

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por Hollo » Sex 21 Mai, 2021 11:52 » em Pré-Vestibular

First post

a)2^n > n³, ∀ n ≥ 10
b)n! > n³, ∀ n ≥ 6
c)4^n > n⁴, ∀ n ≥ 5
d)n! > n², ∀ n ≥ 4

Edição: Na letra a e b não é 2n e 4n, mas 2^n e 4^n.

Última msg

a) n = 10 implica 20 > 1000. Impossível
b) n = 6 implica 6! > 6³. É verdade.
Suponha que é verdade para n, queremos provar para n+1
n! > n³
(n+1)! > n³(n+1)
será que n³ > (n+1)^2?
n³ > n² + 2n + 1
n³...

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Prove que o inteiro 53^103 + 103^53 é divisível por 39.

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por Deleted User 27305 » Qua 25 Ago, 2021 10:06 » em Ensino Superior

Prove que único primo da forma n^2 −4 é 5.

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Qui 26 Ago, 2021 08:27
Nova mensagem Prove que (a+b/2)^2 < a^2+b^2/2

Última msg por NoAnalise « Sáb 26 Nov, 2022 13:38
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por NoAnalise » Qua 16 Nov, 2022 23:20 » em Ensino Superior

First post

Verifique se a senteça é verdadeira ou falsa (\frac{a+b}{2})^2< \frac{a²+b²}{2}

Estou tentando argumenta isto porém sou muito fraco em indução ou absurdo, peço uma ajuda para consegui sair do zero

Última msg

Verifique a resposta. Parece que o desenvolvimento está certinho mesmo. Muito obrigado. Consegui entender

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Última msg por NoAnalise
Sáb 26 Nov, 2022 13:38
Nova mensagem Prove retas

Última msg por Nerddds « Seg 21 Nov, 2022 11:42
Enviado em Ensino Superior

por Nerddds » Seg 21 Nov, 2022 11:42 » em Ensino Superior

Sejam r e s retas distintas em um plano π e t ∈ π é uma reta transversal à r e s. Se α e β são ângulos colaterais internos, mostre que:

r∕∕s↔α e β são suplementares
Obs: fazer a ida e a volta

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Última msg por Nerddds
Seg 21 Nov, 2022 11:42

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